第七节相关分析

第七节相关分析相关关系的概念：目的：研究两个或多个随机变量之间的联系。例如：降雨与径流之间、上下游洪水之间、水位与流量之间等。水文计算中的应用：资料的展延、水文预报等。必须注意的问题：必须先分析变量在成因上是否有联系，不能在两个毫不相关的变量之间硬凑出相关关系。桥涵水文第三章水文统计原理两种变量或现象之间的关系可依照密切程度划分完全相关零相关相关关系相关分析法图解法回归分析法桥涵水文第三章水文统计原理两变量之间关系的三种情况：⑴完全相关

变量之间的关系非常密切，相互成严格的函数关系。

a)直线b)曲线

桥涵水文第三章水文统计原理⑵零相关

如果变量各自独立，互不影响，彼此之间没有关系，就称它们为零相关。

a)点据散乱b)互不影响

桥涵水文第三章水文统计原理

变量的每一个确定值x所对应的变量y，由于受众多偶然因素的影响，数字上是不确定的，但通过大量观察，仍可发现两变量之间存在着某种关联。根据x与y对应点所绘制的点据，虽不严格地落在一条直线或曲线上，但点群仍显示出一定趋势。这种介于完全相关和零相关之间的关系，称为统计相关或相关关系。⑶统计相关（相关关系）

a)直线相关b)曲线相关桥涵水文第三章水文统计原理一、相关分析方法二、相关系数R三、相关分析的误差四、容许相关系数的最小值五、相关分析在水文计算中的应用桥涵水文第三章水文统计原理一、相关分析方法1.相关图解法径流深（y）：径流总量平均分布在流域上的水深(mm)桥涵水文第三章水文统计原理a：直线截距，b：直线斜率桥涵水文第三章水文统计原理观测点与配合的直线在纵轴方向的离差为：要使直线拟合“最佳”，须使离差△yi的平方和为“最小”，即使为极小值。2.解析法桥涵水文第三章水文统计原理欲使上式取得极小值，可分别对a和b求一阶导数，并使其等于零，即令：桥涵水文第三章水文统计原理桥涵水文第三章水文统计原理整理得解方程组，可得：桥涵水文第三章水文统计原理得y依x的回归方程为：

依据回归方程绘制的直线，就是与各个点距配合最佳的直线，即回归线。回归线必然通过点群的中心。桥涵水文第三章水文统计原理又年份降雨量x径流量y降雨量的平方径流量的平方两者的乘积xy1954201413624056196185504427430681955121172814665215299848816081956172813692985984187416123656321957115769513386494830258041151958125772015800495184009050401959102953410588412851565494861960130677817056366052841016068196110293371058841113569346773196213168091731856654481106464419631356929183873686304112597241964126679616027566336161007736196510523831106704146689402916均植1310787和15721944021530769856245013346810桥涵水文第三章水文统计原理=12×13346810-15721×9440=1175548=12×21538769-15721×15721=11315387二、相关系数R

用来描述和判别两变量间的相关程度，即回归线与点距之间的密切程度的系数称为相关系数。

由公式则：，得：桥涵水文第三章水文统计原理令：则：可见A、B总是正值，而且A>>B。则相关系数可表示为：化简后得：桥涵水文第三章水文统计原理（1）R2=1，y与x完全相关；（2）R2=0，y与x零相关或非直线相关；（3）0<R2<1，y与x存在相关关系，R愈大，y、x关系愈密切。R>0，正相关；R<0负相关。相关系数的性质：相关系数的可靠性判断：

用相关系数的均方误来判断。桥涵水文第三章水文统计原理三、相关分析的误差

回归线与实有点距之间，即依据直线所得y值与yi值之间存在着一定的误差，称为回归线误差，按正态分布考虑，其误差可用均方误S表示。y依x回归线的均方误：桥涵水文第三章水文统计原理

根据正态分布置信区间和置信水平的分析，实测值在回归线上下两侧各一个Sy范围内的几率为68.3%；实测值在回归线上下两侧各一个3Sy范围内的几率为99.7%。桥涵水文第三章水文统计原理四、容许相关系数的最小值

我国桥梁水文分析中，通常认为R的绝对值大于0.8，就可使用相关分析进行资料数据的插补和延长。桥涵水文第三章水文统计原理五、相关分析在水文计算中的应用

实际工作中，能够搜