平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质第一页，共二十三页，2022年，8月28日第二页，共二十三页，2022年，8月28日第三页，共二十三页，2022年，8月28日如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1第四页，共二十三页，2022年，8月28日直线与平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行.abα第五页，共二十三页，2022年，8月28日两条直线平行的判定方法：1、定义法：两直线共面且没有公共点。2、平行线的传递性3、线面平行的性质定理4、面面平行的性质定理5、线面垂直的性质定理总结第六页，共二十三页，2022年，8月28日√×１、判断下列命题的正误。（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（）（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（）（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（）×（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（）√

线面垂直性质定理的应用第七页，共二十三页，2022年，8月28日直线与平面垂直的其他性质：1、如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线，2、垂直于同一条直线的两个平面平行，3、两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，4、如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面。第八页，共二十三页，2022年，8月28日2.3.4平面与平面垂直的性质第九页，共二十三页，2022年，8月28日回顾1.面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。第十页，共二十三页，2022年，8月28日回顾2.面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。a第十一页，共二十三页，2022年，8月28日问题：在建筑和装修房屋时，经常会遇到这种情况，要在竖直的墙壁上画地面的垂线，工人师傅该怎么做呢？第十二页，共二十三页，2022年，8月28日CADE如图,已知垂足为A.求证:证明:在内过A做直线AB⊥CD,由AE⊥CD知∠BAE是二面角的平面角-CD-所以.AB与CD是内的两条相交直线,由知,AB⊥AE.又AE⊥CDB理论证明第十三页，共二十三页，2022年，8月28日面面垂直的性质面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl第十四页，共二十三页，2022年，8月28日例1解：设bαβal在α内作直线b⊥l第十五页，共二十三页，2022年，8月28日一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？第十六页，共二十三页，2022年，8月28日二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：第十七页，共二十三页，2022年，8月28日例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第十八页，共二十三页，2022年，8月28日练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB第十九页，共二十三页，2022年，8月28日思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ第二十页，共二十三页，2022年，8月28日思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日面面垂直的性质αβ如果α⊥β(1)α内的直线都和β垂直吗？DE