《线性代数与概率统计》作业题附答案

3．设矩阵A3．设矩阵A11《线代数概率计》作业第一部分单项选择题1．计A

xxx

？（A）xB2xC．xD．1．行列

B1A3B．4C．D．

2323

B12，求=（B）1A

-1B0．

1D．

2．齐次线性方程组

3x3x3

有非零解，则

？（）A-11

B．0C．D．5．设

A

99

，B

03657

，求

AB

=？D）A104111B6280104111C．6084104111D．6284．设A为m阶阵，为阶方阵，且BC

B

A

则C=？（D）A

(m

B

(abC．

(

D．

(

7．设

23

，求A？（）2

5B35B3

2

A

3

2

1

3

C．

2

1

D．

52

．设A,均可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A

[(AB

]

A

)

T

(B

)

TB

(A)

A

C．

(Ak)k

（k为整数）D．

()

(

（k为正整数）9．设矩阵

的秩为r，则下述结论正确的是（D）A中有一个r+1阶子式不等于零B中任意一个r阶式不等于零C．D．

AA

中任意一个r-1阶式不等于零中有一个阶子式不等于零

32

10初等变换下求下列矩阵的秩，

3170

的秩为？（C）3

A0B．1C．D．11出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示一骰子现奇数点。D)A样本空间为

，事件“出现奇数点”为

{B样本空间为

{1,3,5}

，事件“出现奇数点”为

{C．本空间为{2,4,6}事件“出现奇数点”为

{D．本间为

，事件“出现奇数点”为

{12向指定的目标连续射击四枪，用

Ai

表示“第

i

次射中目标用

Ai

表示四枪中至少有一枪击中目标C）A

2BC．

AAA12AA3D．13一产品由正品和次品组成从中任取3件则这三件产品全是正品的率为（B）ABC．D．

81514甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目的概率是，两人同时射中目标的概率为，则目标被射中的概率为（）4

A0.8B．C．0.97D．15袋中装有个黑球和1个球每从袋中随机的摸出一个球并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）ABC．D．

161251712510812510912516设AB为机事件，

()0.2

，

()0.45

，

(AB)0.15

，

(|)

=(BABC．D．

1613122317市场供应的热水瓶中，甲厂的产品，厂的产品占，厂的产品占0%，甲厂产品的合格率为，厂产品的合率为，丙厂产品的合格为从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为）AB．0.5C．D．18有三个盒子，在第一个盒子中有白球和个球，在第二个盒子中白球和个黑球在第三个盒子中有白球和个球某人任意取一个盒子再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）5

1．设矩阵A1．设矩阵A11B12，求.ABC．D．

投19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X未中试求X分布函数

F()

。(C)

x

xA

F(x),0

B

F(x),0

x

xC．

F(x),0

D．

F(x),020机变量X的布列为

,

(

XC）ABC．D．

11521515415第二部分计算题

2323

16

解：因为AB111＝26解：因为AB111＝26

2

12

56

110561156所以AB=246620

＝02．已知行式

245

7

121227

写出元a的代数余子式并求的43值．2解：A74434=54

2

)．设

1000

1010000

，求解=7

31060

4．求矩阵

的秩.

21

2

4

解：A

5340

12

9

→

13

40

2

9100000000所以，矩阵的秩为2x2．解线性方程x2xxx23

解：对增广矩阵施以初等行变换：1

111

1

50所以，原方程组无解。

60．解齐次线性方程组

x14xxxx134xxx1xxx134

解：对系数矩阵施以初等变换：8

0

4

A＝

014

00

→0

90

05

02

200

0

与原方程组同解的方程组为：x34xx所以：方程组的一般解为

xxx34

（其中，xx为自由未知量）47．袋中有10个球，分别编有号码1到，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}B={取得球的号码是奇数}取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1））AB）AC4）5）A-C.解：(1)A+B={得球的号码是整数}(2)AB={取得球的号码既是奇数又是偶数(3)AC={取得球的号码是2.4}(4)(5)

={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10}={取得球的号码是6.8}(6)A-C={取得球的号码是6.8.10}8．一批产有件其中件为次品现从中任取件求取出的件产品中有次品的概率。解：样本点总10

.设A={取出的件产品中有次品}P()(

C56C109

9．设AB，C为三个事件，，P()()，(AC)，求事件A，B，至少有一个发生的概率。1解：因((BC)，(AC)所以B.C之间是独立事件.间有相交.所以P(A.B.C少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810一袋中有m个白球，n黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球示“第二次取到白球（1）袋中原有m+n个球，其中个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中个为白球。故P(A)；（2）袋中原有m+n个球，其中个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故P()

.11设A，是两个事件，已知P(BP()，试求()与(A)。解：因为P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批商品其中一等品点每件一等品获利3元二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差()。1解：1.5210

D()E[X(X)]

(X())

311113)))2222313.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：甲

97

方法一96方二6三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、、、15（万元售单位价格分别为151614（万元试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

解：设单位成本矩销售单价矩阵为P则单位利润矩阵为9，从而获