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库仑定律:电场强度:知识点回顾电场强度(1)点电荷:(2)场强叠加原理:(3)电荷连续分布:静电场的高斯定理:通过任意闭合曲面S的电通量Φe,等于该闭合曲面内所有电荷电量的代数和∑q除以ε0,与闭合曲面外的电荷无关。3电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?FFF’AOBC解:(1)以A处点电荷为研究对象,受力分析:
由库仑定理:(2)与边长无关解:(1)以中点为原点O,向上为x轴正方向,向右为z轴正方向,在z轴上任取一点P,距离原点为z.(2)细棒上取一电荷单元:(3)电荷单元在P点产生的电场强度为:dE可分解为沿x轴的分量dEx和垂直于z轴分量dEz5例3.设均匀带电细棒长为2l,带电总量为Q。试求细棒中垂面上的场强分布。oPxzdqdEdEzdExθoPzdEzdExθdEzPrθR一均匀带电薄圆盘,半径为R,电荷面密度为σ.试求:(1)轴线上的场强分布;(2)保持σ不变,若R→0或R→∞,结果如何?(3)保持总电量Q=πR2σ不变,若R→0或R→∞,结果如何?解:将圆盘分割成许多同心的圆环:该圆环在P点的场强方向沿z轴,大小为:因此,P点的总场强积分如下:(2)保持σ不变,若R→0,则E=0;R→∞,即无限大平面的电场强度为:zPrθR(3)若保持总电量Q不变,则圆盘的电荷密度为:zPrθR解:(1)建立坐标系;(2)选择电荷元;(3)O点的电场强度(4)dE分解为dEx和dEy,由对称性分析可知,y方向上的场强相互抵消dExdEy一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为λ
,求环心处O点的场强.半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r<R的小球体.试求:两球心O与O’点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:(1)看作带正电的均匀大球与带负电的均匀小球的组合
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