2017-2018版高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积(二)学案4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9学必求其心得，业必贵于专精PAGE5从力做的功到向量的数量积(二)学习目标1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2。会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明．知识点一平面向量数量积的运算律类比实数的运算律，判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确．运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baa·b＝b·a结合律（ab）c＝a(bc)（a·b)c＝a（b·c)分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b）·c＝a·c＋b·c消去律ab＝bc(b≠0)⇒a＝ca·b＝b·c(b≠0）⇒a＝c知识点二平面向量数量积的运算性质类比多项式乘法的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质．多项式乘法向量数量积(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2（a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b）（a－b）＝a2－b2（a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca梳理与多次式乘法公式类似，平面向量数量积也有相似公式，应用公式时不要漏写数量积中的点乘符号“·”．类型一向量数量积的运算性质例1给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0,则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b）c＝a（b·c);④a·［b(a·c）－c(a·b）］＝0,其中正确结论的序号是________．反思与感悟向量的数量积a·b与实数a、b的乘积a·b有联系,同时有许多不同之处．例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律．跟踪训练1设a，b,c是任意的非零向量，且互不平行，给出以下说法：①（a·b）·c－（c·a）·b＝0;②（b·c）·a－(c·a)·b不与c垂直；③（3a＋2b）·(3a－2b）＝9｜a｜2－4|b｜2.其中正确的是________．（填序号）类型二平面向量数量积有关的参数问题命题角度1已知向量垂直求参数值例2已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c＝ta＋（1－t)·b，且b⊥c，则t＝________________。反思与感悟由两向量垂直求参数一般是利用性质：a⊥b⇔a·b＝0。跟踪训练2已知向量a＝（k，3）,b＝（1，4），c＝(2，1），且(2a－3b）⊥c，则实数k等于(）A．－eq\f（9,2)B．0C．3D.eq\f(15，2)命题角度2由两向量夹角的取值范围求参数的取值范围例3已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角，则k的取值范围为________．反思与感悟由两向量夹角θ的取值范围,求参数的取值范围，一般利用以下结论：对于非零向量a,b，θ∈［0，eq\f(π，2）)⇔a·b>0，θ∈（eq\f(π，2）,π]⇔a·b〈0.跟踪训练3设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．1．下面给出的关系式中正确的个数是()①0·a＝0;②a·b＝b·a；③a2＝|a｜2；④|a·b｜≤a·b；⑤（a·b）2＝a2·b2。A．1B．2C．3D．42．已知|a｜＝1，｜b|＝eq\r（2)，且(a＋b）与a垂直，则a与b的夹角是（)A．60°B．30°C．135°D．45°3．已知平面向量a，b满足｜a｜＝3，｜b|＝2,a与b的夹角为60°，若（a－mb)⊥a，则实数m的值为()A．1B．0C．2D．34．已知正三角形ABC的边长为1，设eq\o（AB，\s\up6(→)）＝c，eq\o(BC，\s\up6(→)）＝a，eq\o（CA，\s\up6（→)）＝b,那么a·b＋b·c＋c·a的值是（）A。eq\f（3,2) B.eq\f（1,2）C．－eq\f(3，2) D．－eq\f（1,2)5．已知｜a｜＝2，｜b｜＝1，（2a－3b)·（2a＋b)＝9。（1)求a与b之间的夹角θ；(2)求向量a在a＋b上的射影．1．数量积对结合律不一定成立，因为(a·b)·c＝｜a|｜b｜·cos〈a，b〉·c是一个与c共线的向量,而（a·c）·b＝|a｜|c|cos〈a,c〉·b是一个与b共线的向量，若b与c不共线，则两者不相等．2．在实数中，若ab＝0，则a＝0或b＝0,但是在数量积中，即使a·b＝0,也不能推出a＝0或b＝0,因为其中cosθ有可能为0.3．在实数中,若ab＝bc，b≠0，则a＝c，在向量中a·b＝b·c，b≠0D/⇒a＝c。

答案精析知识梳理知识点一正确错误正确错误知识点二(a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2(a－b）2＝a2－2a·b＋b2（a＋b）·(a－b）＝a2－b2(a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a题型探究例1④跟踪训练1③例22跟踪训练2C例3(0，1）∪(1，＋∞)跟踪训练3解设向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为θ。根据题意,得cosθ＝eq\f（2te1＋7e2·e1＋te2，|2te1＋7e2｜|e1＋te2｜)<0，∴(2te1＋7e2）·(e1＋te2）<0。化简，得2t2＋15t＋7<0,解得－7〈t〈－eq\f(1,2)。当θ＝π时，也有（2te1＋7e2）·（e1＋te2)〈0，但此时夹角不是钝角．设2te1＋7e2＝λ（e1＋te2)，λ<0，则eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2t＝λ,，7＝λt，,λ〈0，）)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\r(14）,，t＝－\f(\r(14），2).))∴实数t的取值范围是(－7，－eq\f（\r(14)，2))∪（－eq\f（\r(14），2），－eq\f（1，2))．当堂训练1．C2.C