专题三计算题

专题三计算题计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主．它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观．解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理过程，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算．计算题的解题方法1．解题步骤：第一步：认真审题．明确现象和过程，确定给出的条件或题目中隐含的条件．第二步：找关系．也就是针对题目内容分析综合，确定解决问题的方向，选择适合的规律和公式，找准相关物理量之间的关系．第三步：列出表达式．这一步是在明确了各个已知量、未知量及某个物理量在题目中叙述的物理现象或物理过程变化时存在的关系，根据公式或规律列出相应的表达式，并推导出待求物理量的计算式．第四步：代入数据求解．这一步是把所用到的已知物理量的单位统一后，把已知量的数据代入计算式中，通过正确运算，得出答案．同时对答案进行合理化验证，最后确定正确答案．2．解答方法：(1)简化法这种方法是把题目中的复杂情境或复杂现象进行梳理，找出题目中的相关环节或相关点，使要解决的复杂的问题突出某个物理量的关系或某个规律特点．这样使复杂得到简化，可以在计算解答的过程中减少一些混淆和混乱，把要解答的问题解决．例如电路中的电流表可以当作导线，电压表当作断路对电路进行简化，判断电路是并联还是串联．

(2)隐含条件法

这种方法是通过审题，从题目中所叙述的物理现象或给出的物理情境及元件设备等各个环节中，挖掘出解答问题所需要的隐含在其中的条件，这种挖掘隐含条件能使计算环节减少，而且所得到的答案误差也小．例如：一个标准大气压，p0＝1×105Pa；一个标准大气压下水的沸点为100℃；家庭电路，则电压U＝220V；灯泡正常工作，则灯两端电压UL＝U额，IL＝I额；物体做匀速直线运动或处于静止状态，则F＝f

或F＝G；图表中的数据等．这些可能都是我们解题的关键，我们要善于发现、寻找出这些隐含条件方便我们解题．

(3)探索法这种方法是在题目所给的实际问题或情境中抽象出来的．判断出所涉及或应用的物理模型，然后运用相对应的物理概念、物理规律和物理公式，通过计算得出要求解的正确答案．(4)极值法这种方法也叫端点法．它对不定值问题和变化范围问题的解答有重要的实用价值．用这种方法解答问题时，应该弄清要研究的是哪个变化的物理量的值或者是哪个物理量的变化范围，然后确定变化的规律或方向，最后用相对应的物理规律或物理概念，一个对应点一个对应点地计算取值．例如：连接有滑动变阻器的电路，当滑片P从a端移到b端时，求电路的电流表(或电压表)的示数变化范围，或者反过来告诉你某个表的示数变化范围，让你利用这些数据求某个未知物理量等．(5)应用类分析法运用数学工具解决物理问题，是物理解题的重要手段．许多设计、推理的应用题，都是建立在计算的基础上．主要考查学生运用物理公式、规律进行解题的能力．例如有两个未知物理量，我们可以根据题目的数据建立两个方程，然后求解未知量．

一、有关速度的计算主要公式【例1】云南省已连续三年多遭受旱灾，为保证灾区某校师生用水，政府派出抗旱送水车送水．如果一辆送水空车质量6t，水罐容积5m3.装满水后，车轮与地面的总接触面积为0.5m2.学校距取水处12km，汽车匀速行驶20min到达学校．(ρ水＝1.0×103kg/m3)，问：汽车匀速行驶时的速度是多少？

解析

(1)已知汽车行驶的路程和时间，利用公式v＝s/t

得到行驶的速度；【中考预测】1．2011年5月22日，世界内河上最豪华的邮轮——“长江黄金1号”在重庆朝天门下水首航．一架重力为9×104N的直升飞机在20s内竖直下降10m，最后停在邮轮的停机坪上．求：飞机竖直下降20s内的平均速度．

解析已知飞机下降的距离和时间，根据公式v＝s/t可求平均速度．

答案平均速度v＝s/t＝10m/20s＝0.5m/s.二、有关压强计算

主要公式

②液体压强公式：

p＝ρgh(ρ―密度－kg/m3，g－常数－N/kg，h－深度－m，p－压强－Pa)【例2】小刚同学质量为60kg，双手倒立在地面上，每只手掌与地面的接触面积是150cm2.(g＝10N/kg)

求：(1)小刚的重力．(2)小刚双手倒立时对地面的压强．

解析

(1)已知小刚的质量，根据公式G＝mg可求小刚的重力； (2)人倒立时对地面的压力等于人的重力，求出对地面的压力和受力面积，根据公式p＝F/S

可求他倒立时对地面的压强．

答案

(1)小刚的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N； (2)小刚倒立时双手对地面的压强p＝F/S＝G/S＝600N/2×150×10－4m2＝2×104Pa.【中考预测】2．如图1所示是我市部分中小学投

入使用的新型安全校车，这种

校车的性能完全符合校车12项

安全标准．中考期间，××中

学的学生乘坐这种新型安全校

车到9km外的考点参加考试，校车行驶了15min后安全到达考点．若校车和学生总质量为9000kg，车轮与地面的接触总面积为0.15m2，求校车对水平路面的压强．图1解析校车对水平面的压力和自身的重力相等，根据G＝mg求出其大小，再根据压强公式求出对水平路面的压强．答案校车对水平路面的压力：F＝G＝mg＝9000kg×10N/kg＝90000N，校车对水平路面的压强：p＝F/S＝90000N/0.15m2＝6×105Pa.三、有关浮力的计算

主要公式

①F浮＝G－F′(G－物体在空气中的重－N，F′－物体浸在液体时弹簧秤的示数，F浮－浮力－N)

②F浮＝G排(F浮－浮力－N，G排－物体排开液体的重力－N)

③F浮＝ρ液gV排(F浮－浮力－N，ρ－密度－kg/m3，g－常数－N/kg，V排－体积－m3)【例3】(2013·广东湛江市)仁爱礁是我国的固有领土，隶属我国海南省三沙市，中国公务船只定期在那里巡视，如图2所示是我国一艘装备精良的现代化综合公务船．

图2 (1)该船以20km/h的速度匀速航行了5h，则航行的距离是多少？ (2)若该船的声呐探头距海面深度为10m，则该声呐探头受到海水的压强是多少？ (3)该船满载时排水量为5×106kg，则船受到的重力和浮力各为多少？ (海水密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg)

所以探头受到海水的压强为1.03×105Pa (3)由于船处于漂浮状态，所以船所受到的浮力F浮等于本身重力G

根据阿基米德原理可知，F浮＝G水＝5×106kg×10N/kg＝5×107N，即F浮＝G＝5×107N.

答案见解析【中考预测】

3．“六一”儿童节，小明一家去公园游玩，乘坐了一种新型电动船，该船整体质量为100kg，船上人的总质量为180kg. (1)求该船与人受到的总重力，

(2)求船载上人后，排开水的体积．

解析

(1)知道船和人的质量，可利用公式G＝mg计算出船和人受到的总重力． (2)船载上人后处于漂浮状态，首先根据物体的漂浮条件计算出此时船受到的浮力，又知道水的密度，可利用阿基米德原理F浮＝ρ液V排g的公式变形计算出排开水的体积．答案

(1)∵m船＝100kg，m人＝180kg，g＝9.8N/kg，∴船和人受到的总重力为：G＝m总g＝(m船＋m人)g＝(100kg＋180kg)×9.8N/kg＝2744N.(2)∵船载上人后处于漂浮状态，四、有关密度的计算

主要公式：ρ＝m/V

G＝mg【例4】我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则： (1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL? (2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？(ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3)

解析瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝m/ρ

求出能装水的体积(瓶子的容积)，能装酱油的体积就等于瓶子的容积．【中考预测】4．把一质量为56g的石块，放在盛有40mL水的量筒中，水面上升到如图3的位置，(g取“10N/kg”)求：图3(1)石块的重力；(2)石块的体积；(3)石块的密度；(4)石块所受到的浮力．解析

(1)知道石块的质量，利用重力公式G＝mg求石块的重力；(2)由图读出量筒的示数，减去原来水的体积(排水法)，可求石块的体积；(3)知道石块的质量，求出了石块的体积，利用密度公式ρ＝m/V

求石块的密度；(4)石块的密度大于水的密度，在水中会下沉，求出了石块的体积(排开水的体积)，利用阿基米德原理求石块受到水的浮力．答案

(1)G＝mg＝56×10－3kg×10N/kg＝0.56N，(2)由图知，V总＝60mL，V石＝V总－V水＝60mL－40mL＝20mL＝20cm3，(3)ρ石＝m石/V石＝56g/20cm3＝2.8g/cm3，(4)∵ρ石＞ρ水，∴石块在水中会下沉，∴V排＝V石＝20cm3＝20×10－6m3，F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10－6m3＝0.2N.五、有关功和功率的计算

主要公式

①W＝FS(F－作用在物体上的力－N，S－物体沿力的方向移动的距离－m，W－功－J)②W总＝W有＋W额

(W有－对人有用的功－J，W额－对人无用的功－J，

W总－人做的总功－J)【例5】(2013·广州市)效率是

30%，水平叉臂面积为 1m2的电动叉车(如图4甲)，托着重量为6000N，底面积为6m2的货物(如图4乙)，5s内从A点匀速水平移动到B点，再从B点匀速竖直提升

10s到达C点，所用时间及各点间距离如丙图所示，求： (1)A到B过程，货物对叉臂的压强； (2)A到C过程，叉车对货物的支持力做的功； (3)B到C过程，叉车对货物做功的功率； (4)B到C过程，叉车消耗的电能．解析这是一道固体压强和功与机械功率的综合题．题目本身不难，但要求学生对固体压强以及做功等知识点有比较好的理解．比如在(1)问中，要注意“受力面积”并不是货物的底面积，而是叉臂面积；在第(2)小问中支持力在A到B过程中因为与运动方向垂直，所以此过程支持力没有做功；这两个点可能有很多学生比较容易出错．图4【中考预测】5．工人师傅用如图5所示的滑轮组，在10s内把900N的货物匀速提高2m，在此过程中，拉力所做的功是 2400J．求：

(1)拉力F移动的距离；

(2)工人师傅所做有用功的功率．图1－1解析

(1)由题图可知绳子的有效股数为4，已知物体上升的高度，根据s＝nh求出拉力F移动的距离；(2)根据W＝Gh求出工人师傅所做的有用功，再根据P＝W/t

求出有用功的功率．答案

(1)拉力F移动的距离：s＝nh＝4×2m＝8m；(2)工人师傅所做有用功：W有＝Gh＝900N×2m＝1800J，功率：P＝W有/t

＝1800J/10s＝180W.6．一个正常成年人的心脏推动血液流动的功率为1.5W. (1)该成年人一昼夜(24h)心脏对血液做了多少功？ (2)这些功可以把多少质量的水送到10m高处？(取g＝10N/kg)

解析

(1)知道心脏推动血液流动的功率，将一天的时间换算为秒，代入功的计算公式W＝Pt中，即可求心脏在一天时间内做的功． (2)知道水上升的高度，可利用公式G＝W/h

计算出运送水的重力，再利用公式m＝G/g，计算出运送水的质量．答案

(1)∵P＝1.5W，t＝24h＝24×3600s＝86400s，∴一昼夜(24h)心脏对血液做的功为：W＝Pt＝1.5W×86400s＝129600J＝1.296×105J.(2)∵h＝10m，∴运送水的重力为：G＝W/h＝1.296×105J/10m＝12960N，六、有关机械效率的计算

主要公式图6【例6】(2013·广东梅州市)小林用如图6所示的滑轮组在20s的时间内把重为120N的重物匀速提升了6m，拉力所做的功为960J．求： (1)小林所做的有用功功率；

(2)滑轮组的机械效率； (3)拉力的大小．答案见解析【中考预测】7．某校物理兴趣小组在“探究滑轮组的机械效率”时设计了如图7所示的实验装置，钩码总重6N，弹簧测力计竖直向上匀速拉动细绳时的示数如图中所示(摩擦不计)．图7(1)由图可知，实验时弹簧测力计对细绳的拉力为多大？(2)若钩码4s内上升0.2m，则弹簧测力计拉力做功的功率为多大？(3)该滑轮组的机械效率为多大？(保留一位小数)解析

(1)在进行测力计的读数时，一定注意认清测力计的分度值．(2)要解决此题，需要掌握功的概念与功率的概念．首先根据W＝Fs计算出拉力F做的功，后根据P＝W/t

计算出拉力的功率．(3)知道机械效率是有用功与总功之比，则η＝Gh/Fs.答案

(1)由图知，测力计的分度值为0.2N，所以测力计的示数为2.4N．故答案为：2.4N.七、有关电功和电功率的计算

主要公式

②电能(电功)计算：W

＝Pt[P－电功率－W(kW)，t－时间－S(h)，W－

电能－J(kW·h)]W＝UIt(U－电压－V，I－电流－A，t－时间－S，

W－电功－J)

③焦耳定律：Q＝I2Rt(I－电流－A，R－电阻－Ω，

t－时间－S，Q－电热－J)④电功率计算【例7】(2013·武汉市)图8是一种调温型电热毯的电路示意图，R1和R2是两根相同的电热丝．图中虚线框内是“三刀四档”滑动式调温开关，“三刀”(即AB、CD、EF三个滑片)只能同时并排向左或向右滑动，使开关处于“1”、“2”、“3”、“4”档中的某一档位上．当开关处于“4”档时，电热毯不发热；当开关处于其他三档中的某一档位时，电热毯的最小发热功率为30W.图8(1)电热毯以最小发热功率工作时，流过电路中的电流为________A．(结果保留两位小数)(2)开关分别处于“1”、“2”档时，电热毯的发热功率分别为________W、________W.(3)开关处于“3”档时，电热毯工作30分钟产生的热量是多少焦？解析电热毯的最小发热功率为30W，根据公式I＝P/U＝30W/220V≈0.14A；此时R1与R2串联，可以算出R1与R2的阻值，开关处于“1”档时，R1与R2并联，开关处于“2”档时，只有R2接入电路，根据功率的公式可以求对应的功率；当开关位于“3”档时，R1与R2串联，电热毯功率为30W.∴Q＝W＝Pt＝30W×30×60s＝5.4×104J.答案

(1)0.14

(2)120

60

(3)5.4×104J【中考预测】8．武汉市某小学的学生发明的电热课

椅获得了国家专利．有一种电热课

椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电

路示意图如图9.坐垫内的电热丝R1、 R2的阻值分别为260Ω、150Ω，脚

踏内的电热丝R3的阻值为400Ω.闭

合开关S1，调节开关S2，可以使脚踏分别处于“低温档”、“中温档”、“高温档”(不考虑温度的变化对电阻的影响)该电热课椅消耗的最大功率是多少瓦？图9解析(1)根据P＝U2/R

可知，当电路中电阻最小时，该电热课椅消耗的电功率最大，结合电路图判断电路的最小电阻并求出此时的功率．答案

(1)S2接a触点时，电路为R3的简单电路，电路中的电阻最小，根据P＝U2/R

可知，此时脚踏处于高温档位，电热课椅消耗的功率最大；P高温＝U2/R3＝(220V)2/400Ω＝121W.9．小华有4V的蓄电池和规格为“3V

3W”的小灯泡各一只，为了能使小灯泡正常发光，他设计了如图10所示的电路．求：图10(1)小灯泡正常发光时的电流；(2)小灯泡正常发光1min消耗的电能；(3)定值电阻的阻值．解析

(1)已知小灯泡规格为“3V

3W”，根据I＝P/U

可求出小灯泡正常发光时的电流；(2)已知小灯泡功率3W和时间1min，根据W＝Pt可求出消耗的电能；(3)电路中电流就是小灯泡正常发光时的电流，电阻两端电压等于电源电压与小灯泡两端电压之差，然后根据R＝U/I

求出电阻．答案

(1)小灯泡正常发光时的电流：I＝P/U＝3W/3V＝1A；(2)小灯泡正常发光1min消耗的电能：W＝Pt＝3W×60s＝180J；(3)定值电阻电压：U′＝4V－3V＝1V，定值电阻的阻值：R＝U′/I＝1V/1A＝1Ω.八、有关热量的计算

主要公式

①吸热公式：Q吸＝cm(t－t0)或Q吸＝cmΔt

②放热公式：Q放＝cm(t0－t)或Q放＝cmΔt

③燃料燃烧放出的热

固体和液体燃料Q＝qm(q－热值－J/kg，m－质量

－kg，Q－放出热量－J)

气体燃料Q＝qV(q－热值－J/m3，V－燃料体积－ m3，Q－放出热量－J)【例8】(2012·大连)用煤气灶烧水时，把2kg的水从25℃加热到75℃