山西省运城市兴华中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市兴华中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A.

B.2

C.

D.4

参考答案：C2.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5 B. C.2 D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.3.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元 B．60万元 C．120万元 D．140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．4.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．5.某单位在1～4月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论．【解答】解：∵=2.5，=3.5，线性回归方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75，故选：C．6.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

7.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略8.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（

）．A.

B.C.

D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．9.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略10.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】内层函数g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层函数y=logag（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x2﹣ax+3在区间（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围．【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函数的对称轴方程为x=，函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，要使复合函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则外层函数y=logag（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数的a的取值范围是（1，]．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的夹角的大小为

．参考答案：12.已知函数f(x)的定义域为A，若当，则称f(x)为单值函数。例如，函数f(x)＝2x+（1xR）是单值函数。给出下列命题：①函数f(x)是单值函数；②函数f(x)是单值函数；③若f(x)为单值函数，；④函数f(x)＝是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：②③13.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<114.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根，则___________参考答案：-815.已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是

.参考答案：16.等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为1517.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知圆心为C的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线：上。（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求的取值范围。参考答案：19.(本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：20.已知．(I)

判断的奇偶性；(II)判断的单调性，并证明你的结论；(III)当时，≥恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(I)函数定义域为R，为奇函数，(II)设

当时，，当时，，所以当时，在定义域内单调递增 (III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范围是．略21.己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。参考答案：略22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地