山西省运城市绛县职业高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市绛县职业高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（

）

①能构成矩形；②能构成不是矩形的平行四边形；③能构成每个面都是等边三角形的四面体；④能构成每个面都是直角三角形的四面体；Ks5u⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.A.

2

B.

3

C.

4

D.

5参考答案：C略2.若变量满足，则关于的函数图象大致是（

）参考答案：B3.函数的图像为参考答案：C图像是偶函数，排除B、D，又当时，，择选

C．4.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.

6

B.

7

C.8

D.23

参考答案：B略5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．6.“”是“”的充分不必要条件

必要不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题．8.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.9.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040参考答案：10.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS：二倍角的正弦；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____.参考答案：13.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．14.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：615.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：略16.过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为

参考答案：2x-y+2=017.设是方程的两个根，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；

（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.略19.（本题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].20.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）．(I)求该学生被公司聘用的概率；(II)设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：记答对、甲、乙各题分别为事件，则所求事件的概率为.(II)的取值为,

,

,

，， .的分布列为01234P

答：(I)该学生被公司聘用的概率为.(II)该学生答对题目的个数的期望.略21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知关于x的不等式，（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为的子集，求实数k的取值范围。

参考答案：解：（1）由得，……………….

2分，。

……………….

4分（2）若存在满足条件，则即，……….7分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。

….

10分

（3）由条件得：，

….

11分即（，化简得，

……….

12分当时，；

……….

13分当时，由，即，。

…………….15分综上，。

…………….16分

略22.

某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表：A流水线样本的频数分布表质量指标值频数图：B流水线样本的频率分布直方图（1）根据图，估计B流水线生产产品质量指标值的中