山西省长治市武乡县第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市武乡县第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C由题得.

2.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}参考答案：D4.已知函数则的大致图象是参考答案：A5.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D6.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C略7.从编号分别为，，…，的张卡片中任意抽取张，将它们的编号从小到大依次记为，，，则-≥且-≥的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，则

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D略9.在正项等比数列中，已知，，，则

A.11

B.12

C.14

D.16参考答案：C由与可得，，因此，所以，故选C.10.已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（）A.10 B.5 C.4 D.2参考答案：A【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.【详解】作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10．故选：A．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为

。参考答案：本题考查函数性质及其应用，难度较大.因为是定义在上以1为周期的函数，所以，即在上的图像是由在上的图像向上平移1个单位得到，所以在上的值域是，同理，在上的值域是，所以在区间上的值域为.12.已知数列an=2n-1，求{an}的前n项和

，求的前n项和

参考答案：n2,2n+2-4-n13.若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_________________.参考答案：略14.已知命题:,,则为

.参考答案：,.15.若过点（0,2）的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.参考答案：考点：直线与圆的位置关系．16.不等式的解集为．参考答案：[-1,6]17.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知且，函数，，记（I）求函数的定义域及其零点；（II）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，……4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为………………6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解。。。。。13分19.设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。

（1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

（2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，，因为，则，即．

整理得，．

………………4分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得．……6分故数列的通项公式是．

…………7分

⑵由已知，当时，．因为，所以．…………8分当时，，．两式相减，得．因为，所以=．

…………10分显然适合上式，所以当时，．于是．因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以不为常数，故数列不是“科比数列”．……13分略20.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)．(1)n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有成立．

参考答案：(1)25(2)10n＋5.(3)见解析解析：(1)D2如图中阴影部分所示，略21.（本小题满分分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）在中，，角满足，求的面积.参考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值为．

…………………6分

（2）∵，

∴，

……7分

即

，

∴．

……9分

∵为的内角，

∴．

……10分∵，∴的面积．

………