山西省长治市武乡县第一中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

山西省长治市武乡县第一中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，输出结果的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体对角线的长是（）A.

B.

C.

D.6参考答案：C3.在空间直角坐标系中A．B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A．B点之间的距离是A．59

B．

C．7

D．8参考答案：B略4.已知，则的值为（

）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D略5.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．7.给出下列曲线：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中与直线y=﹣2x﹣3有交点的所有曲线是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先看①中直线的斜率与直线y=﹣2x﹣3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．【解答】解：∵直线y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴两直线平行，不可能有交点．把直线y=﹣2x﹣3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断．8.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知，，，则与的夹角是A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：Ｃ10.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，，，则

（用表示）参考答案：略12.函数的最小正周期为_____．参考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．的最小正周期为.

13.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域，包含，故得到结果为。

14.=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数运算法则和对数运算法则化简即可得解【解答】解：原式=故答案为：2【点评】本题考查指数运算与对数运算，须能够对指数式和对数式灵活变形，熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题15.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿参考答案：-217.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知sin是方程的根，求的值.参考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值为19.（12分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，（2）若，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）把函数分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．(不用证明)参考答案：（1）当时，21.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略22.设