山西省长治市松村中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省长治市松村中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择、两观测点，且在、两点测得塔顶的仰角分别为、，在水平面上测得，、两地相距，则电视塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正确的有

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：D4.已知a是实数，则＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．5.下列有关命题的叙述错误的是 （

） A．对于命题 B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：B6.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C8.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略9.命题“若，则”的否命题是（）若≥，则≥或≤

若，则若或，则

若≥或≤，则≥参考答案：A略10.已知点分别为椭圆的右顶点与上顶点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率是（

） A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是__________.参考答案：略12.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略13.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于

．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣114.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________

．参考答案：57.50

15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．16.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：17.等差数列中，若则=

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式xn．参考答案：考点：程序框图；数列的函数特性；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：图表型；等差数列与等比数列．分析：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项．（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，由此能求出输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．（3）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式．解答：解：（1）函数的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）…（1分）把代入可得，把代入可得，把代入可得x3=﹣1因为x3=﹣1?D，所以数列{xn}只有三项：…（4分）（2）若要产生一个无穷的常数列，则f（x）=xsinx=x在[0，2π]上有解，即x（sinx﹣1）=0在[0，2π]上有解，则x=0或sinx=1，所以x=0或…（6分）即当故当x0=0时，xn=0；当．

…（9分）（3）f（x）=2x+3的定义域为R，…（10分）若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…（12分）所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以，所以，即数列{xn}的通项公式．

…（14分）点评：本题考查数列的所有项的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．19.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4分）

参考答案：解析：（1）甲网站的极差为：73-8=65；乙网站的极差为：61-5=56

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为4/14=2/7=0.28571

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。

20.已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.参考答案：（I）解：由已知得的定义域为又 ……3分由题意得 ……6分（II）解：依题意得对恒成立， ……8分 ……10分的最大值为的最小值为 ……12分又因时符合题意为所求 ……14分

21.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件．详解：（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．（2），．或又，综上，实数a的取值范围为：[3,+∞).点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论．22.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求证：直线平面

(3)求平面与平面所成二面角的大小。

参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,

————11分

即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。————2分若设，则B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分别为中点可知,M(0