山西省阳泉市第十八中学2023年高一数学理联考试题含解析

山西省阳泉市第十八中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：2.已知向量，满足?=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，满足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故选：D．3.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.函数的单调增区间为（

）A.（，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，） D.（-∞，2）参考答案：D7.下列命题中不正确的是

(）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D8.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；

②③.其中“互倒集”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k为实数）的解集为R，则直线kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B10.已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是(

)

A、

B、

C、

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为

.参考答案：12.在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是

.参考答案：略13.定义在上的函数满足：，则

参考答案：714.化简=．参考答案：π﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据公式化简即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号．属简单题15.在等差数列中，为数列的前项和，若

参考答案：

16.已知，则=

；参考答案：17.已知数列的前项和，第项满足，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况∴他们生日相同的概率是=．即两名学生生日相同的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题是一个基础题．19.已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，，∴必为锐角，．

20.已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；（II）结合x的范围求出表达式相位的范围，确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期为，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分当x∈时，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，则有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分21.判断函数在上的单调性，并证明.参考答案：因为：，所以〉0又因为