材料力学课件第9章

第九章组合变形§9–1概述§9–3拉压与弯曲的组合§9–2斜弯曲§9–4弯扭组合组合变形：§9–1概述工程实例MPPN压力机立柱：两种或两种以上基本变形的组合。拉弯组合PqP水坝：压弯组合hgP2zyxP1P1M1zxyP2yP2zM2传动轴：弯扭组合在小变形和线弹性范围内，可将组合变形中每一种基本变形视为各自独立、互不影响的，因而可用叠加原理。计算方法xyzxyz

P与两个形心主轴都不重合，变形后挠曲线将不再在外力作用面内了，这种弯曲称为斜弯曲。xyzPPzPyPz+§7–2斜弯曲PyxyzxOlxyzxOlPzzyMzPyzyMy式中，是力P对x截面的总弯矩。Mz引起的应力：My引起的应力：合应力：zyMz=MsinzyMy=Mcos合应力：令=0，得中性轴方程中性轴是通过形心的一条直线。zy中性轴zy中性轴危险截面上距离中性轴最远的点是危险点（应力最大）强度条件为D1D2D1D2对于矩形截面，由于事先可判断角点D1或

D2是危险点，故强度条件可表示为利用强度条件，同样可以三种类型的强度计算。zy中性轴D1D2斜弯曲时梁的挠度，同样可用叠加原理计算。zyfyfzf中性轴P对于矩形截面，Iz

Iy

，故

，即斜弯曲时，总挠度f的方向与外力P的方向不一致。

当Iz

=Iy（如圆形、正方形或其它正多边形截面），

=，总挠度f的方向与外力P的方向一致，即为平面弯曲。如悬臂梁自由端的挠度：例9-2-1

求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉应力在A点，最大压应力在B点，二者大小相等。固定端截面：P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB固端截面：例9-2-2图示桥式起重机大梁，截面为32a工字钢，材料为A3钢，[]=160MPa，梁长l=4m。起重小车行进时由于惯性或其他原因，使载荷P的方向偏离纵向对称面一个角度，若=15°，P=30kN，试校核梁的强度。解：跨中截面的弯矩最大，是危险截面。Py引起的最大弯矩为Pz引起的最大弯矩为由型钢表查得满足强度条件。讨论：若载荷的方向没有偏离，则最大正应力为§9–3拉压与弯曲的组合（1）轴向载荷与横向载荷同时作用；（2）偏心拉伸或压缩。P1P2P1P2=+=++=（1）轴向载荷与横向载荷同时作用Pxzyypzpxzyypzpxzyypzp++（2）偏心拉伸或压缩。PMy=PzpPMy=PzpMz=PypyzxyzxyzxPMy=PzpMz=Pypyzzzyy++PyyMy=PzpyMz=Pypzzz++yzzzyy++对于矩形截面杆，有危险点处于单向应力状态，其强度条件为A3m1m30CBP=45kN例9-3-1图示构架，已知[]=160MPa。试为AB梁设计一工字形截面。XAPYA30NBC解：①

AB梁受力分析由AB梁的平衡方程易求得NBC=120kNXA=104kNYA=15kN②作内力图XAPYA30NBC104kNN45kN·mMzAB显然危险截面为B截面左侧。危险点位于B截面最上缘。由强度条件：由于型钢的Wz，

A无一定的函数关系，一个不等式不可能确定两个未知量，因此采用试算的方法来求解。3m1m试算：查型钢表：22a

工字钢Wz

=309cm3

A=42cm2①先不考虑轴力N，仅考虑弯矩M设计截面②校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时

存在时的强度条件。强度不够，选大一号：22bWz

=325cm3

A=46.4cm2Wz

=309cm3

A=42cm2可认为安全。可取22b工字钢。22bWz

=325cm3

A=46.4cm2截面核心（自学）§9–4弯扭组合OD1D2MzMyMWMW的作用平面D1D2OnWnW圆截面杆不会发生斜弯曲，只能发生平面弯曲，故弯矩可合成由MW图和Mn图可确定危险截面的位置。OD1D2MzMyMWMW的作用平面D1D2OnWnW危险截面上D1、D2是危险点。其应力为圆轴一般由塑性材料制成，其抗拉和抗压强度相等，故D1、D2中只要校核一点即可。D1nWnWD1nWD1把代入上式，并注意可得上述式中，、分别称为与第三、第四强度理论对应的“计算弯矩”。（不必求出危险点的应力分量数值，方便计算。）当弯扭组合变形同时带有轴力时（如船舶推进轴），上述W中要计入轴力引起的应力。nWD1例9-4-1一钢制圆轴，装有胶带轮A和B，两轮有相同的直径D=1m及重量P=5kN。轮上胶带的张力如图所示。设[]=80MPa，试按第三强度理论求轴所需的直径。B300500500DCA5kN2kN2kN5kN解：（1）外力向轴线简化（2）作内力图7kN5kN12kN1.5kN·m1.5kN·mB300500500DCA5kN2kN2kN5kN7kN5kN12kN1.5kN·m1.5kN·mxMn1.5kN·mxyMz2.1kN·mxzMy2.25kN·m1.5kN·m2.58kN·mxMW2.48kN·m由图知，C截面是危险截面。（3）按第三强度理论38例9-4-2圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[]=160MPa，试用第三强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzm=12kN·mMn图Mz图N图6kN·m50kN⊕