流体力学第1章习题

第一章内容复习流体及其特征*连续介质模型流体的性质流动性可压缩性和膨胀性粘性——*牛顿内摩擦定律表面张力——*拉普拉斯公式可压缩流体与不可压缩流体*牛顿流体与非牛顿流体*粘性流体与理想流体流体力学性质1第一章习题课1-1.一8kg的平铁块自覆盖着2mm厚的润滑油（20℃）的20°斜面滑下，接触面积为0.2m2，试求铁块最终的速度。（20℃时，润滑油μ=0.29Pa·s

）θ1题图u2解：当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinθ

F=8×9.8×sin20°=26.81NθFmgsinθ又：31-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度为16m/s，液层厚度为4mm，假定垂直于油层的水平速度为直线分布规律，如果（1）液体为20℃的水（μ水=0.001pa·s）；（2）液体为20℃，比重为0.921的原油（μ油=0.07pa·s）。试分别求出移动平板的力多大？hyUF´Fox2题图y4解：①：②：hyUF´Fox2题图y51-3.在δ=40mm的两平壁面之间充满动力粘度为μ=0.7Pa·s的液体，在液体中有一边长为a=6cm的薄板以u=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。①、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。②、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最小？为多大？aδhu6aδhu解：运动平板两侧受力大小不等，但方向是相同的。忽略薄板厚度，则另一侧液体厚度为δ-h，故液体阻力为：①、代入数值7②、h可变时，将（a）式对h求导，可求阻力的极值

当δ=0时，变成固体摩擦，这显然是阻力的极大值；当δ-2h=0时，h=δ/2，这显然是阻力的极小值情况。81-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm,

30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度μ=4.5pa·s的油脂，密度为900kg/m3。若此轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产生的阻力大小。uFF9

解：力平衡方程为：

假定速度按直线规律分布，则式中：则：uFF101-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的转速转动。试求（a）油所造成的转矩，以N·m为单位；（b）转动轴所需供给的功率，以kw为单位。FRωω11解：n=1800r/min=30r/sD=8cmL=30cm

v=R·ω=(0.08/2)×2π×30=7.54(m/s)(a)油所造成的转矩：(b)转动轴所需供给的功率121-6.当温度为60℃时，水和水银的表面张力系数分别为0.0662N/m、0.47N/m，则当它们在0.5mm直径的玻璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变化各为多少？

已知：60℃时ρ水=998kg/m3、ρ水银=13572.8kg/m3θrh浸润现象σσ不浸润现象hrθσσ13解：毛细管引起的高度公式为：其中θ为接触角，水银为139°，水为20°，则：141-7.已知30℃时，水的密度ρ=996kg/m3，σ=0.0712N/m。问直径多少的玻璃管，会使水产生毛细现象的高度小于1mm?θrh浸润现象σσ15

解：由毛细管引起的高度公式得：161-8.以喷雾器形成水滴，其直径为50μm，或5×10-5m，问在30℃时（σ=0.0712N/m），其内部压力超出外部多少？50μm1750μm解：拉普拉斯方程：水滴可近似认为球状，则r1=r2=R,则181-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，如图。假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触角θ和表面张力系数σ已知，试确定平壁附近水面最大高度及形状。yxhy(x)