1.1 集合的含义与表示-(人教A版2019必修第一册) (学生版)

集合的含义与表示1元素与集合的概念一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).2集合的元素特征①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.

Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.若集合A={1，2，a③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，3元素与集合的关系若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A.

Eg：菱形脑筋急转弯你能证明上帝不是万能的么？答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)4常用数集

自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作有理数集，记作Q；实数集，记作R. 5集合的分类有限集，无限集，空集∅.Eg：奇数集xx=2n+1,n∈Z属于无限集，x∈R6集合的表示方法①列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.②描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

一般格式：{x∈A|p(x)}.

用符号描述法表示集合时应注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？

(2)A={x|x2-x-2=0}———方程x2-x-2=0的解，即A={-1，2}；

B={x|x2-x-2<0}———不等式x2-x-2<0D={y|y=x2-x-2}———函数y=x2-x-2的值域，即D={y|y>-94}；【典题1】下列说法正确的是()

A.某个村子里的高个子组成一个集合；

B.所有小的正数组成的集合；

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合；

D【典题2】设集合A={2,1-a,a2-a+2}，若4∈A，则a=【典题3】用列举法表示集合A={6x-2∈Z|x∈N}=【典题4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}巩固练习1(★)下列各组对象能构成集合的是()A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，42(★)以实数x,-x,|x|,x2,-3xA．0 B．1 C．2 D．33(★)下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是1；(2)0是自然数；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)a∈N,b∈N，则a+b不小于2..其中正确的命题的个数是 ( )A．１个 B．2个 C．3个 D．4个4(★★)设集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k-1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，则a+b-c∈()

A.MB.PC.QD.M∪P5(★★)已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|A．4∈M B．2∈M C．0∉M D．-4∉M6(★★)点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第一、第三象限内的点集D．不在第二、第四象限内的点集7(★★)已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，8(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k9(★★)用列举法表示集合{m|m-23∈N,m∈N,m≤10}=10(★★)集合A=x∈Z∣y=11(★★)用列举法表示下列集合(1)11以内偶数的集合；(2)方程(x+1)(x(3)一