20XX年安徽中考数学模拟试题

20XX年安徽中考数学模拟试题及答案20XX年安徽中考数学模拟试题及答案一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意能够用多种不同样的方法来采用正确答案．

1．（3

分）（20XX

年-淄博）的相反数是（

）A．﹣3B．

3C．

D．

2．（3

分）（20XX

年-安徽）以下运算正确的（

）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|3．（3分）（20XX年-上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，以下说法错误的选项是（）A．众数是3B．极差是7C．平均数是5D．中位数是44．（3分）（20XX年-温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中最少有一个角不大于45°．”时，应先假定（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．（3分）（20XX年-沙湾区模拟）如图是一个由7个相同的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．主视图和俯视图

B．俯视图C．俯视图和左视图

D．主视图

6．（3

分）（20XX

年-上城区一模）已知

m=1+

，n=1﹣，则代数式的值为（

）A．

9B．±3C．

3D．57．（3分）（20XX年-上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（）A．B．C．D．8．（3分）（20XX年-金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（

）A．点（0，3）

B．点（2，3）

C．点（5，1）

D．点（6，1）

9．（3

分）（20XX

年-上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线

l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则以下判断正确的选项是（）A．a=﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=﹣210．（3分）（20XX年-江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的极点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左边），给出以下结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．此中正确的选项是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④二、填空题（本题有6个小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为．12．（4分）在一个口袋中有三个完好相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字此后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为____．13．（4分）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为_________．14．（4分）（20XX年-沙湾区模拟）某市居民用电价钱改革方案已出台，为激励居民节俭用电，对居民生活用电推行阶梯制价钱（见表）：“一户一表”用电量不超出a千瓦时超出a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_________．15．（4分）（20XX年-南通）不论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于_________．16．（4分）（20XX年-上城区一模）如图，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点

P从

D点出发，以

1cm/s

的速度沿

DA→AB→BC

运动至

C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为

_________s．三、计算题（本题有8个小题，共66分）．17．（6分）（20XX年-沙湾区模拟）阅读资料，解答问题：察看以下方程：①；②；③；；（1）按此规律写出对于x的第4个方程为

_________，第n个方程为

_________；（2）直接写出第n个方程的解，并查验此解能否正确．18．（8分）（20XX年-淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的行程（精准到0.1）；（3）求直线BC的解析式．19．（8分）（20XX年-济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的均分线交AD于点E，连结BD，CD．（1）求证：BD=CD；2）请判断B，E，C三点能否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明原因．20．（10分）（20XX年-上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜爱的挑战项目”的问卷检查，每名学生都选了一项．依据采集到的数据，绘制成以下统计图（不完好）：依据统计图表中的信息，解答以下问题：（1）在本次随机检查中，女生最喜爱“踢毽子”项目的有_________人，男生最喜爱“乒乓球”项目的有_________人；2）请将条形统计图增补完好；3）若该校有男生400人，女生450人，请预计该校喜爱“羽毛球”项目的学生总人数．21．（10分）（20XX年-上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．22．（12分）（20XX年沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延伸交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相像；2）当点M恰巧是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明原因；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．（12分）（20XX年-上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴订交于点A，与反比率函数的图象订交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求

k，b

的值；（2）设点

P（m，n）是一次函数

y=kx+b

的图象上的动点．

①当点P在线段

AB（不与

A，B

重合）上运动时，过点

P作

x轴的平行线与函数的图象订交于点

D，求出△PAD

面积的最大值．

②若在两个实数

m与

n之间（不包含

m和

n）有且只有一个整数，直接写出实数

m的取值范围．

20XX

年安徽中考数学模拟试题及答案

一、填空题（本题有10个小题，每题3分，共30分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确．1．（3分）（20XX年-淄博）的相反数是（D）A．﹣3B．

3C．

D．解析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

2．（3

分）（20XX年-安徽）以下运算正确的（

A）

A．

a2=（﹣a）2B．

a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|3．（3分）（20XX年-上城区一模）对于一组统计数据：

3，7，6，2，9，3，以下说法错误的选项是（

D）

A．众数是3B．极差是

7C．平均数是

5D．中位数是

4

4．（3

分）（20XX年-温州模拟）选择用反证法证明

“已知：在△ABC

中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中最少有一个角不大于

45°．”时，应先假定（

A）

A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°评论：本题主要考察了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否认，获得要证的结论的反面，是解题的打破口．5．（3分）（20XX年-沙湾区模拟）如图是一个由7个相同的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．（3分）（20XX年-上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（C）A．9B．±3C．3D．57．（3分）（20XX年-上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（D）A．B．C．D．8．（3分）（20XX年-金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（C）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）解答：解：连结AC，作AC的垂直均分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切∴当BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．应选：C．9．（3分）（20XX年-上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则以下判断正确的选项是（C）A．a=﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=﹣210．（3分）（20XX年-江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的极点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左边），给出以下结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．此中正确的选项是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④考点：二次函数综合题．版权全部专题：代数几何综合题．解析：依据极点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）能够判断出c的取值范围，获得①错误；依据二次函数的增减性判断出②正确；先确立x=1时，点D的横坐标获得最大值，此后依据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与极点的纵坐标求出CD的长度的表达式，此后依据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，此后列出方程求出a的值，判断出④正确．解答：解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的极点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（极点在y轴上时取“=）”，故①错误；∵抛物线的极点在线段AB上运动，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，所以，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，依据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；依据极点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（﹣）2﹣4×=，依据极点坐标公式，=3，∴=﹣12，∴CD2=×（﹣12）=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得a=﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．应选A．评论：本题考察了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的极点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意极点在

y轴上的状况．

二、仔细填一填（本题有

6个小题，每题4分，共24分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案．11．（4分）（20XX年-上城区一模）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为8．考点：相像三角形的判断与性质．版权全部解析：求出==，依据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出==，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积是9，∴四边形EBCF的面积是9﹣1=8，故答案为：8．评论：本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，注意：相像三角形的面积比等于相像比的平方．12．（4分）（20XX年-上城区一模）在一个口袋中有三个完好相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字此后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．考点：列表法与树状图法．版权全部专题：图表型．解析：画出树状图，此后依据概率公式列式计算即可得解．解答：解：依据题意，画出树状图以下：一共有9种状况，和是正数的有5种，所以，P（和是正数）．故答案为：．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最简单出错的地方．13．（4分）（20XX年-上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．考点：一元二次方程的解．版权全部解析：方程的解是使方程左右两边建立的未知数的值．同时注意依据分式的基天性质化简分式．解答：解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．评论：本题考察了一元二次方程的定义，获得a﹣b的值，第一把所求的分式进行化简，而且本题利用了整体代入思想．14．（4分）（20XX年-沙湾区模拟）某市居民用电价钱改革方案已出台，为激励居民节俭用电，对居民生活用电推行阶梯制价钱（见表）：“一户一表”用电量不超出a千瓦时超出a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．版权全部解析：依据题意可得等量关系：不超出a千瓦时的电费+超出a千瓦时的电费=105元，依据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．评论：本题主要考察了一元一次方程的应用，重点是正确找出题目中的等量关系，列出方程．15．（4分）（20XX年-南通）不论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于16．考点：一次函数图象上点的坐标特色．版权全部专题：压轴题；研究型．解析：先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），因为a不论为什么值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．解答：解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），因为a不论为什么值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，即一次函数图象上点的坐标必定合适此函数的解析式．16．（4分）（20XX年-上城区一模）如图，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点

P从

D点出发，以

1cm/s

的速度沿

DA→AB→BC

运动至

C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为

或4或

4.8或（27.2﹣）s．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．版权全部

专题：动点型．解析：先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，依据等腰三角形三线合一的性质，过点

P作

PF⊥CD

于F，依据

AC⊥AB

可得

AC⊥CD

，此后求出△ACD

和△PFD相像，依据相似三角形对应边成比率列式求出

PD，进而得解；②点P在BC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延伸线于G，依据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，此后求出△ABF和△ECG相像，依据相像三角形对应边成比率列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，此后求出CP，再求出点P运动的行程，此后求出时间即可．解答：解：在?ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，经过相像和三角形的三线合一能够解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延伸线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，依据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，依据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的行程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．评论：本题考察了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相像三角形的判断与性质，综合题，难点在于要分状况讨论．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．假如感觉有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也能够．17．（6分）（20XX年-沙湾区模拟）阅读资料，解答问题：察看以下方程：①；②；③；；（1）按此规律写出对于x的第4个方程为x+=9，第n个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并查验此解能否正确．考点：分式方程的解．版权全部专题：规律型．解析：（1）察看一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右侧为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）概括总结即可获得第n个方程的解为n与n+1，代入查验即可．解答：解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；2）x+=2n+1，察看得：x1=n，x2=n+1，将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右侧为2n+1，左边=右侧，即x=n是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右侧为2n+1，左边=右侧，即x=n+1是方程的解，则经查验都为原分式方程的解．故答案为：x+=9；x+=2n+1．评论：本题考察了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的重点．18．（8分）（20XX年-淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的行程（精准到0.1）；3）求直线BC的解析式．考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．版权全部解析：（1）将OA、OB分别旋转60度，（2）点A旋转过程中所经过的路程既是点A划过的弧长，（3）求出点C作标，用待定系数法解答．解答：解：（1）见图（2分）（2）旋转时以OA为半径，60度角为圆心角，则=2π≈6.3；（5分）（3）过C作CE⊥x轴于E，则OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3），（7分）设直线BC的解析式为y=kx+b，则；∴解得：（9分）∴解析式为y=﹣x+．（10分）评论：本题考察旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是重点，此后才是依据图形计算．19．（8分）（20XX年-济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的均分线交AD于点E，连结BD，CD．（1）求证：BD=CD；2）请判断B，E，C三点能否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明原因．考点：确立圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．版权全部专题：证明题；研究型．解析：1）利用等弧同样弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，进而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴依据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．原因：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∵BE是∠ABC的均分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CDDB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）评论：本题主要考察等弧同样弦，及确立一个圆的条件．20．（10分）（20XX年-上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜爱的挑战项目”的问卷检查，每名学生都选了一项．依据采集到的数据，绘制成以下统计图（不完好）：依据统计图表中的信息，解答以下问题：（1）在本次随机检查中，女生最喜爱“踢毽子”项目的有10人，男生最喜爱“乒乓球”项目的有20人；2）请将条形统计图增补完好；3）若该校有男生400人，女生450人，请预计该校喜爱“羽毛球”项目的学生总人数．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．版权全部解析：1）总数减去喜爱跳绳、乒乓球、羽毛球、其余的人数，即可得出喜爱“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜爱乒乓球的人数所占的百分比，既而可得出男生最喜爱“乒乓球”项目的人数；2）由（1）的答案可补全统计图；3）依据男生、女生喜爱乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜爱“羽毛球”项目的学生总人数．解答：解：（1）女生最喜爱“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜爱“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）增补条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜爱“羽毛球”项目的学生总人数为193人．评论：本题考察了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21．（10分）（20XX年-上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．考点：直角梯形；全等三角形的判断与性质．版权全部解析：连结DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，依据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，依据HL证出直角三角形全等即可；2）依据勾股定理求出DE，BC，求出△CBE面积，即可求出答案．解答：1）证明：连结DE，∵E为AB的中点，∴AB=2AE=2BE，AB=2DC，∴CD=BE，∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四边形CBED是矩形，∵F为AD中点，∠DEA=90°，∴EF=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是正三角形，∴AE=EF=AF，∠EFA=60°，∵AE=BE，DF=AFBE=EF=AF，CD=DF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵在Rt△CBE和Rt△CFE中∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）；2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，∴S四边形BCFE=2S△BCE=a2．评论：本题考察了梯形性质，矩形的性质和判断，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．22．（12分）（20XX年-沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延伸交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相像；2）当点M恰巧是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明原因；3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．考点：相像三角形的判断与性质．版权全部解析：1）因为∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相像时分两种状况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种状况都能够依据相像三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出对于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，依据相像三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，获得∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；3）设OD=a，依据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，依据S△AMC=S△BOC，获得AC=6a．由△AMC∽△ABD，依据相像三角形对应边的比相等列出对于a的方程，解方程求出a的值，进而得出AC的长．解答：解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相像时分两种状况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相像；（2）△ABO为直角三角形．原因以下：MC∥BD，AB中点，∴C为CD=OC﹣OD=8

∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=-AC-MC=2AC，S△BOC=-OC-BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2