2017年数学三考研试题

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.1cosf(x)axx,x0(1)假设函数在x0处连续，那么( )b,x0(A)1ab(B)21ab(C)ab0(D)ab22(2)二元函数zxy(3xy)的极值点是( )(A)〔0，0〕(B)〔0，〕(C)〔3，〕(D)〔，〕(3)设函数f(x)可导，且f(x)f(x)0，那么( )(A)f(1)f(1)(B)f(1)f(1)(C)f(1)f(1)(D)f(1)f(1)(4)假设续数n211sinkln(1)nn收敛，那么k=( )(A)1(B)2(C)-1(D)-2精选(5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，那么( )(A)E不可逆(B)E不可逆(C)E2不可逆(D)E2不可逆200210100(6)矩阵A021,B020,C020,那么( )001001002(A)A与C相似,B与C相似(B)A与C相似,B与C不相似(C)A与C不相似,B与C相似(D)A与C不相似,B与C不相似(7)设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，那么AUB与C相互独立的充分必要条件是〔〕(A)A与B相互独立〔〕A与B互不相容〔〕AB与C相互独立〔〕AB与C互不相容精选(8)设X1,X2,...Xn(n2)为来自总体N(,1)的简单随机样本，记n1xxini1那么以下结论正确的选项是〔〕(A)n2(x)听从i2x散布(B)22(nx)听从12x散布i1(C)n2(xX)听从i2x散布(D)2n(X)听从2x散布i1二、填空题：9:14小题,每题4分,共24分.(9)322(sinxx)dx________.(10)差分方程ty12y2通解为tty=tq(11)设生产某产品的平均本钱C(q)1e，其中产量为q，那么边际本钱为yy(12)设函数f(x,y)拥有一阶连续偏导数，且df(y)yedxy)edy，f，那么f(x,y)=(0,0)0精选101(13)设矩阵A112,0111、2、3为线性无关的3维列向量组。那么向量组A1A2、A的秩为3(14)设随机变量X的概率散布为1PX2，PX1a，PX3b，假设2EX0,那么DX=三、解答题：～23小题,共94分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(此题总分值10分)求lim+x0x0txtedt3x精选(16)(此题总分值10分)计算积分D3y242(1xy)dxdy，其中D是第一象限中以曲线yx与x轴为边界的无界地域.精选(17)(此题总分值10分)求nkklimln(1)2nnk1精选(18)(此题总分值10分)方程11ln(1x)xk在区间〔0,1〕内有实根，确定常数k的取值范围.精选(19)(此题总分值10分)设1a01，10，1(1)(123anaan、、，nnnn1S为幂级数(x)n0nax的n和函数(I)证幂nax的收敛半径不小于1.nn0(II)证(1X)S(x)0x(，并求x)表达式.精选(20)(此题总分值11分)设3阶矩阵A1,2,3有3个不同的特点值，且3122.(I)证明r(A)2；(II)假设123，求方程组Ax的通解.精选(21)(此题总分值11分)设二次型222f1,x2,32x12ax31x2132x2x3在正交变换xQy下的标准型为22112y2，求a的值及一个正交矩阵Q.精选(22)(此题总分值11分)设随机变来那个为XY相互独立，且X的概率散布为021,PXPXY2的概率密度为fy2y,0y10,其他(I)求P(YEY);(II)求ZXY的概率密度.精选(23)(此题总分值11分)某工程师为认识一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是的，设n次测量结果X1,X2,...,Xn相互独立且均听从正态散布2N,