函数的单调性与导数关系课件_第1页
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3.3.1函数的单调性与导数（第一课时）（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：(xn)/

nxn1一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.即:二、复习引入:1．要判断的单调性，如何进行？2．还有没有其它方法？

f(x)=x2问题

下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,abthO(1)(2)tbaOv观察:下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。说明：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。

三、函数单调性与导数正负的关系例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;

当x=4,或x=1时,

综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14(我们把它称为“临界点”)

例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.解:(1)因为,所以因此,函数在上单调递增.(2)因为,所以例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减.

高考尝试（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．试总结用“导数法”求单调区间的步骤？2.设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)通过这堂课的研究，我明确了

，我的收获与感受有

，我还有疑惑之处是

。

四、心得与体会练习：(课本

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