2018学数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测（十六）概率理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10学必求其心得，业必贵于专精PAGE课时跟踪检测(十六)概率1．（2017·衡水模拟）设某批产品合格率为eq\f(3,4）,不合格率为eq\f（1，4)，现对该产品进行测试，设第X次首次取到正品,则P（X＝3）等于()A．Ceq\o\al(2，3)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，4)）)2×eq\f（3,4） B．Ceq\o\al（2,3)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3，4)))2×eq\f（1，4）C．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，4）))2×eq\f(3，4） D．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3，4）)）2×eq\f（1,4)解析：选C根据题意P（X＝3)即第3次首次取到正品的概率．若第3次首次取到正品,即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（X＝3）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,4)）)2×eq\f（3，4）.2．(2017·沈阳模拟）将A，B，C,D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学"的概率是（)A。eq\f（1，2） B。eq\f(1,4)C。eq\f(1，6) D。eq\f（1，8)解析：选BA,B,C，D4名同学排成一排有Aeq\o\al（4,4)＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为eq\f（4＋2，24）＝eq\f（1，4）.3。如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A（4，0），B（4,2)，C(0，2)，曲线y＝eq\r（x）经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是(）A.eq\f（5，12） B.eq\f(1，2)C.eq\f(2，3) D.eq\f（3，4)解析：选C由题意可得，阴影部分的面积S＝eq\a\vs4\al（∫)eq\o\al(4，0）eq\r（x）dx＝eq\f（2，3）xeq\f（3,2)eq\a\vs4\al（|）eq\o\al（4,0)＝eq\f(16，3),故质点落在图中阴影区域的概率P＝eq\f(\f（16，3),4×2)＝eq\f（2，3）.4．(2017·广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化"校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（)A.eq\f(14，15） B。eq\f(13，15)C.eq\f（2，9） D.eq\f(7,9）解析：选A从10部名著中选择2部名著的方法数为Ceq\o\al(2，10）＝45，所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为Ceq\o\al（2,7)＝21，只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为Ceq\o\al（1,7）×Ceq\o\al（1，3)＝21,于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝eq\f（42,45)＝eq\f（14,15)。5．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2）,则函数f（x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为()A.eq\f(1，4） B.eq\f（1,3）C.eq\f(1，2) D.eq\f(2,3)解析：选C函数f(x）＝x2＋2x＋ξ不存在零点，则Δ＝4－4ξ＜0,即ξ＞1。因为ξ～N(1，σ2）,所以μ＝1，所以P(ξ＞1）＝eq\f（1，2)。6。(2018届高三·昆明调研）一个电路如图所示，A，B,C，D，E，F为6个开关,其闭合的概率都是eq\f(1，2），且是否闭合是相互独立的，则灯亮的概率是（)A。eq\f(55,64） B.eq\f（1,64)C。eq\f(1,8) D.eq\f(9,64)解析：选A设“C闭合”为事件G，“D闭合”为事件H，“A与B中至少有一个不闭合"为事件T，“E与F中至少有一个不闭合”为事件R，则P（G）＝P(H）＝eq\f（1，2），P(T)＝P（R)＝1－eq\f(1,2)×eq\f（1,2)＝eq\f(3，4)，所以灯亮的概率P＝1－P(T）P（R）P（eq\x\to（G)）P（eq\x\to（H))＝eq\f（55，64)。7．某校举行安全知识测试，约有2000人参加,其测试成绩ξ～N（80，σ2）(σ＞0，试卷满分100分），统计结果显示P(ξ≤65）＝0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀（不低于95分)的学生人数约为（)A．200 B．300C．400 D．600解析：选D由正态分布密度曲线的对称性，可得P(ξ≥95)＝P（ξ≤65）＝0.3，∴测试成绩达到优秀的学生人数约为0.3×2000＝600.8．设不等式组eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,，0≤y≤1））表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是(）A。eq\f(π,4) B。eq\f（π－\r(3），6)C。eq\f（\r(3）＋3π，12） D。eq\f（3\r(3)＋2π,18)解析：选D区域D表示矩形，面积为3，到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内，图中阴影部分的面积为eq\f(1，2)×1×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×eq\f（π,6)×4＝eq\f（\r(3),2)＋eq\f(π，3)，故所求概率为eq\f(3\r（3)＋2π，18)。9．一台X型自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0。8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一个小时之内至多两台机床需要工人照看的概率是(）A．0。1536 B．0.1808C．0.5632 D．0。9728解析：选D设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ~B（4,0.2),所以P(ξ≤2）＝Ceq\o\al（0，4)（0.8）4＋Ceq\o\al（1，4）（0.8)3×0.2＋Ceq\o\al(2，4）(0.8）2×(0。2）2＝0.9728。10．（2018届高三·湖北八校联考)一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为eq\f(80，81),则此射手的命中率为(）A。eq\f（1，9) B.eq\f(1，3）C.eq\f（2,3） D。eq\f（8，9)解析：选C设此射手未射中目标的概率为p，则1－p4＝eq\f(80,81），所以p＝eq\f(1，3），故此射手的命中率为1－p＝eq\f(2,3).11．(2017·大连双基测试)一射手对同一目标射击3次,已知该射手每次击中目标的概率为0。9，则这位射手至少2次击中目标的概率为(）A．0.243 B．0。729C．0。81 D．0。972解析:选D这位射手至少2次击中目标的概率为Ceq\o\al（2，3）×0.92×（1－0.9)＋0。93＝0。972.12。某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中,任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（）A。eq\f(1,5） B.eq\f(4,9)C。eq\f(3，5) D。eq\f（1,9)解析：选C由茎叶图可知6名工人加工零件数分别为17,19，20，21,25，30，平均值为eq\f（1，6）×（17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，则优秀工人有2名，从该车间6名工人中，任取2人共有Ceq\o\al(2，6）＝15种取法,其中至少有1名优秀工人的共有Ceq\o\al(1，4)Ceq\o\al(1，2）＋Ceq\o\al(2,2)＝9种取法，由概率公式可得P＝eq\f(9,15)＝eq\f（3,5）.13．已知事件A与B互斥,且P（A）＝0.3，P（B)＝0。6,则P(A|eq\x\to(B)）＝________。解析：由A与B互斥，知P(Aeq\x\to(B)）＝P(A)，所以P(A|eq\x\to（B)）＝eq\f（PA\x\to(B)，P\x\to(B)）＝eq\f（PA,P\x\to(B)）＝eq\f(0。3，1－0.6）＝0.75.答案：0。7514.（2017·大庆铁人中学月考)如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关闭合的概率都是eq\f（1，2)，且每个开关是否闭合是相互独立的，则灯泡亮的概率为________．解析:设“开关a闭合”为事件A,“开关b闭合”为事件B，“开关c闭合"为事件C，则灯泡亮为事件Aeq\x\to(B)C.由题意A，eq\x\to(B），C两两相互独立．又P（A）＝P（eq\x\to(B)）＝P(C)＝eq\f（1,2),所以P(Aeq\x\to(B)C）＝P(A)·P(eq\x\to（B））·P(C）＝eq\f(1，8）.答案：eq\f(1,8)15．在[－1，1］上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5）2＋y2＝9相交”发生的概率为________．解析：由直线y＝kx与圆（x－5)2＋y2＝9相交,得eq\f（|5k｜，\r（k2＋1）)＜3，即16k2＜9，解得－eq\f（3，4)＜k＜eq\f(3,4）.由几何概型的概率计算公式可知P＝eq\f(\f（3,4）－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（3,4)）),2）＝eq\f（3,4)。答案：eq\f(3，4)16．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为eq\f（1,2）.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元,则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列，设此数列为{an},则易知首项a1＝40，公差d＝10，故Sn＝40n＋eq\f（nn－1，2)×10＝5n2＋35n.由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6。所以要使获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6局．①若比赛共进行6局，则P6＝Ceq\o\al（3,5）×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）))