九年级数学下册1.6利用三角函数测高“化斜为直”思想方法解三角实际问题素材(新版)北师大版_第1页
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文档简介

用“化斜为直”思想方法解三角实际问题近几年中考试题中，出现了一类关于解斜三角形的三角函数实际问题，解决这类问题的关键是运用“化斜为直”的数学思想方法，即将斜三角形通过添作高线化归为直角三角形，进而应用解直角三角形的知识解决问题．请看下面几例：一、高度的测量例1如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家 〃的河对岸新建了一座大厦8口为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底 金 C//Ih1,/工in口口r-ll C//Ih1,/工in口口r-ll-I解：过点D作DELBC于E,则四边形ACED是矩形..•・AC;DE,DA=EC=82米，NBDE=30°.在Rt△BDE中，•「tan/BDE二」，在Rt△BAC中，•「tan/BAC二」，.'.BE=DE・tanNBDE二」在Rt△BAC中，•「tan/BAC二」，即tan60°=UAC二」AC+82,解得，AC=41U（米）.BC=BE+EC=」DE+EC=」X41口+82=123（米）.答：大夏BC高为123米，小丽所住的电梯公寓与大厦间的距离AC为41U米.二、修筑公路问题例2如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图.在点M测得点N在它的南偏东30°的方向.测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向.以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区.已知乂氏400口，通过计算回答：如果不改变方向,高速公路是否会穿过居民区？解析：作ACLMN于点C.

・•・如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区.三、航海问题例3一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛。已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险?解析：过点C作CELBD,垂足为E,；.CE〃GB〃FA.AZBCE=ZGBC=60°,ZACE=ZFAC=45°.ZBCA=ZBCE-ZACE=60°-45°=15°.又NBAC=NFAC-NFAB=45°-30°=15°,AZBCA=ZBAC.ABC=AB=10.在RtABCE中,CE=BC-cosZBCE=BC-cos60°=10X1=5（海里）.•••5海里＞4.8海里，.•.渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.四、台风预测例4据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°,离我市A400km的B地登陆（如图）.已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到此次台风的侵袭？为什么？（下列数据供参考： I）解析：过点A作ACLBC,垂足为C.在Rt^ACB中，cos/CAB=」，AAC

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