高中数学人教A版第三章不等式基本不等式 精品导学案绝对值与相反数

绝对值与相反数学习目标：1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）3.掌握绝对值的性质.（重点）学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.自主学习自主学习知识链接1.规定了、、的叫做数轴.到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有.新知预习自主探究问题1两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________.（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-eq\f(3,4)和eq\f(3,4)的点呢？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.问题2（1）用数轴上的点表示下列各组数：3，-3；5，-5.（2)观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.（3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？比一比：绝对值相等|3|=3|5|=5|-3|=3|-5|=5符号相反【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.问题3填一填|10|=_______;|-10|=________;||=______;||=_______;|+|=______;||=_______;|0|=_________.想一想（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______.0的绝对值是______.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）.自学自测求下列个数的绝对值：，，－，.的相反数是，—和是互为相反数，的相反数是.的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要点探究探究点1：绝对值的求法思考与讨论用字母a表示一个有理数：（1）当a是正数时，|a|=________；（2）当a是负数时，|a|=___________；（3）当a=0时，|a|=___________.例1：（1）＋eq\f(4,5)的绝对值是________；－eq\f(4,5)的绝对值是________；0的绝对值是________.（2）|a－b|＝－(a－b)，则a，b的大小关系是_____________.【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.【针对训练】若∣m∣=-m,则m为_____.探究点2：相反数的求法例2：(1)－3的相反数是________；(2)x－5的相反数是________．【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．【针对训练】写出下列各数的相反数：（1）－；(2)m－1； (3)－(－a)；(4)－a－b.探究点3：多重符号的化简例3：化简下列各数：(1)－(＋；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【归纳总结】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．【针对训练】化简下列各数：(1)-(+10);(2)+;(3)+(+3);(4)-(-12);(5)+[-].探究点4：绝对值与相反数思考与探究问题1：如果a表示有理数，那么a的相反数是－a,－a一定是负数吗？问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．【针对训练】，则；，则；，则.探究点5：绝对值的性质思考与探究问题1：绝对值的定义是什么？问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?【自主归纳】1）任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．【针对训练】已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．二、课堂小结内容绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.相反数的意义符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.当堂检测当堂检测1.｜x｜=2,则这个数是（） 和－2C.－2 D.以上都错2．|a|=a，则a一定是（）A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零4．如图所示，表示互为相反数的点是（）A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D5.下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.A.1个个个个6．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（）A．0个B．2个C．3个D．4个7.|x-3|+|y-2|=0成立的条件是（

）．

A.x=3；B.

y=2；C.x=3且y=2；

D.x、y为任意数．8.=___________；=___________；—=_________．=__________．9.化简下列各数：-（﹣68）=﹣（+）=﹣（﹣）=﹣（+）=+（﹣3）=+（+6）=已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别