广东省云浮市惠能中学2021年高三数学文联考试卷含解析

广东省云浮市惠能中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26参考答案：C2.“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】若直线垂直，斜率之积是﹣1，求出a的值，再结合充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直，得：（﹣1）?=﹣1，解得：a=2，∴“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的充要条件，故选：C．【点评】本题考察了直线互相垂直的性质，考察充分必要条件，是一道基础题．3.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D解析：由题意可知：函数图像如下图：关于直线对称，则可得=1，故选D.【思路点拨】结合函数的图像可得的值.4.设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．5.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：D略6.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。7.已知复数z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是实数，则a=A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A8.函数的图象关于（

）A．y轴对称

B．直线对称

C．点（1，0）对称

D．原点对称参考答案：D9.已知实数、满足则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B略10.复数的实部是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：答案：B解析：将原式，所以复数的实部为2。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.14.参考答案：.

设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.12.随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为

．参考答案：2【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得；样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30岁的人的频数是100×0.55=55；从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，在[50，60）年龄段抽取的人数为22×=22×=2．故答案为：2．13.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：14.已知函数，若，则________.参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案为0.【思路点拨】先根据已知求出a再求结果。15.的展开式中，的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：中的系数为：＝－40。16.将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是

．参考答案：试题分析:画出函数的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点顺时针旋转的角大于等于时曲线都是同一个函数的图象,故应填.考点：函数的图象和性质的运用．17.若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列{anbn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【点评】本题考查数列的错位相减法求和，考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，属于中档题．19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知、、的对边分别为a、b、c，且。（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（Ⅱ）若，，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理有

-------------------------2分在△ABC为锐角三角形中

----------------------4分所以

----------------------6分（Ⅱ）由（1），又，得

-------------------8分再由余弦定理有即解得b=8或b=10

--------------------10分经检验

b=10

______________12分略20.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。

（1）证明：A1B1⊥C1D；

（2）当的大小。

参考答案：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则则

………………6分

（2）M-DE-A的大小为∏|3

21.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：略22.已知，点.（Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数

的解析表达式；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明：

与不可能垂直。参考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增区间和（Ⅱ）(x)=当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤.

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即