广东省惠州市博罗县杨侨中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市博罗县杨侨中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实根个数为(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.至少3个参考答案：B略2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D3.若，则f(x)的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.将正整数排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……则图中数2020出现在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列参考答案：B【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.5.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是对立事件

B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件

D．既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：C7.若，，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]参考答案：B考点： 三角不等式．专题： 三角函数的求值．分析： 满足2x（2sinx﹣）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出．解答： ∵满足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题．9.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B10.（1）和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=

．参考答案：－6或312.已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（

）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】将不等式平方得到关于二次不等式，二次恒成立，则，化简计算得到答案.【详解】因为恒成立，两边平方化简得:对任意的恒成立，又，则，即，所以，所以，即，故选:C．【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.13.不等式的解集是______．参考答案：(－1,3)【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14.若sin（﹣α）=，则cos（+α）=

．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为sin（﹣α），利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．15.已知圆与轴相切，则实数参考答案：16.已知，，，，且⊥，则＝

.参考答案：17.函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点

．参考答案：（﹣3，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1，故可得函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．【解答】解：令x+3=0，即x=﹣3时，y=a0﹣2=1﹣2=﹣1∴函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点（﹣3，﹣1）故答案为：（﹣3，﹣1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求数列{an}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．参考答案：（1）（2）当n=15时19.已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）当x∈[2，4]时，f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4满足条件．②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不满足m≥8，应该舍去．③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，4]．（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．则f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．当b=1时，a不存在，舍去；当b≠1时，a=1﹣，只有b=2或0时，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整数时，使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．20.（本小题满分15分）定义在上的奇函数，满足

，又当时，是减函数，求的取值范围。参考答案：：(1)∵函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数∴f（x）在R上是减函数----------------------------5分∴f(1+a)+f(a)>0，得f(1+a)>-f(a)=f(-a)即-a>1+a,∴a<------------------------10分又-2<1+a<2,-2<a<2--------------------14分得出：-2<a<-----------------------15分略21.（本小题满分12分）已知集合,，.（1）求,；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）,，∴或，又，……4分∴；………6分（2）若，则需，解得，…10分

故实数的取值范围为.…………………12分22.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：