广东省揭阳市桂林华侨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

广东省揭阳市桂林华侨中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下参考答案：C2.复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】化简复数，所以复数对应的点，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.为等差数列的前项和，，则(

)A．54

B．108

C．27

D．参考答案：C4.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199参考答案：C

【考点】二项式系数的性质

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故选：C

【分析】根据（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

6.=A.1

B.-1

C.-i

D.i参考答案：B略7.若，则二项式的展开式各项系数和为(

)A．－1

B．26

C．1

D．参考答案：A8.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，，时，，排除B．

9.如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】写出去掉一个最高分和一个最低分后所剩的数据，求出它们的众数和中位数即可．【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85．故选：B．10.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（其中i为虚数单位），则

．参考答案：略12.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。参考答案：13.先将函数f(x)=ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y=x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是

。参考答案：y=ex14.若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------参考答案：2-2cos215.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]16.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：略17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，，，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x,y)(x≠0)，则又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）设P（x,y），则，代入M的轨迹方程有即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.∴

从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为

联立9x2+y2=1，有

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为．略20.（本题满分12分）已知函数

(1)求的单调递减区间;(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）

解:(1)函数定义域为R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因为在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因为f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

………12分略21.(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.(1)求证：；(2)若且平面平面，求四棱锥的体积.参考答案：（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且22.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事