广东省揭阳市石桥头中学2023年高一数学文联考试题含解析

广东省揭阳市石桥头中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数表示同一函数的是

（

）

A． B． C．

D．参考答案：C2.（5分）设满足，则f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1参考答案：B考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解答： 当n＞6时，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式3.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．4.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45参考答案：A略5.已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(

)(A)(B)(C)(D)参考答案：D略6.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．

7.已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知函数则对其奇偶性的正确判断是

（

）A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C9.下列命题正确的是（

）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角

B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D10.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦12.sin600°=．参考答案：考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．13.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是_____参考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略14.若，则

参考答案：115.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：16.已知，则+

．参考答案：017.函数在时取到最大值，则______．参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解：其中，当在时取到最大值，即,,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.参考答案：解：当时，在

上单调减，

当时，在

上单调增，在上单调当时，在

上单调增，

19.（本小题满分12分）等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略20.已知二次函数.（1）已知的解集为，求实数b、c的值；（2）已知，设、是关于x的方程的两根，且，求实数b的值；（3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间(－3,－2),(0,1)内，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，当时，满足条件，当时，此时无解，所以不符合，所以；（3）因为，所以，所以，所以，令，因为的两根在区间内，所以，解得，则的取值范围是.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布问题可转化为二次函数的零点分布问题.21.设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴2a－1＞0，∴a＞.22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，试求：的最小值．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题；综合题；平面向量及应用．分析： 根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出||=2，||=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t3﹣3t）．将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展开并化简，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+