广东省梅州市兴华中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市兴华中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（

）

A．可能不变

B．变小

C．变大

D．一定改变参考答案：A略2.设集合A.=,则()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.3.在△ABC中,,,则（）A．

B．

C．

D．1参考答案：B4.设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略6.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．7.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B8.对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（）．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．① B．② C．③ D．④参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当时，①不成立；当时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当时，④不成立．综上，只有③成立，故选．9.函数的单调减区间是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若函数的定义域是，则函数的定义域是()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，则

.参考答案：2912.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，则函数的定义域为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题．13.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：

14.数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________.参考答案：1009【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解.【详解】由题得，，，，，，，,故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.,又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略16.已知，则=________________．参考答案：略17.圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集的定义，A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A与B的交集即可；（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}…所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…20.(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？(3)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？参考答案：∴中位数落在第四小组内．

-------12分(只写结果扣2分)21.已知角α终边上有一点P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．参考答案：（1）﹣2

（2）-【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．22.(12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程参考答案：法Ⅰ：设圆心，半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分联立①②得或即或

……10分故圆的方程为：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直线AB的方程为：