广东省梅州市大麻中心学校高三数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市大麻中心学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数有两个极值点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.直线与平面，则必有A. B.C. D.参考答案：A3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．4.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为（A）6 （B）19（C）21 （D）45参考答案：C分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

5.已知点是双曲线上的点，且点到双曲线右准线的距离是到两个焦点距离的等差中项，则点横坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A7.某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140

（B）14 （C）36

（D）68

参考答案：A8.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．

B．

C.

D．参考答案：B略9.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C10.若，则sin2α=（A） （B） （C） （D）参考答案：D∵，，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为____________参考答案：略12.命题“”的否定是

▲

。参考答案：13.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：14.若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=．参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a﹣1=2017，进而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，则不等式的解集为空集，不满足条件；若a﹣1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a﹣1＞2017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201815.若的最大值是 .参考答案：答案：216.右图是某算法的流程图，则输出的的值为

．参考答案：12017.对于函数，有如下三个命题：

（1）的最大值为；（2）在区间上是增函数；（3）将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数f（x）同时满足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且当2≤x≤6时，f（x）＝＋n．

（Ⅰ）若f（x）＝31，求m，n的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，比较f（）与f（）的大小．参考答案：略19.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．参考答案：由得，两式平方后相加得，………4分∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，代入并整理得．即曲线的极坐标方程是．…………10分20.已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，通过讨论m的范围，判断即可．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．21.已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(1)

由得,,的单调递减区间为,(2)由得

(i)当,即时,