广东省梅州市新新中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市新新中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心角的扇形AOB,半径r=2,C为弧AB的中点，,则A．

B．

C．3

D．2参考答案：B2.设，i是虚数单位，则z的虚部为（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：D因为z=z的虚部为-3，选D.3.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若实数满足条件，则的最大值是（

）A.8

B.7

C.4

D.2参考答案：B.试题分析：首先根据题意画出约束条件所表示的区域如下图所示，然后令，则，要求的最大值，即是求的截距最大，由图可知，当直线过点C时，其截距最大，联立直线方程，解之得，即点C的坐标为，将其代入得，.考点：线性规划.5.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】古典概型K2D解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P＝＝

故选D．【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.6.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略7.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是

（

）A．异面直线与所成的角为B．直线与垂直C．直线与平行

D．三棱锥的体积为参考答案：C略8.如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为，且||=，若，则值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：B略9.若，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的图象大致为

参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为_____________.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图

函数y=2-x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2．【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断．12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是内（不含边界）的一个动点，若，则线段A1P的长的取值范围为_____.参考答案：【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围.在图（2）的矩形中，，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，所以，，到直线的距离为，因是内，故的取值范围为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.14.已知函数，若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.参考答案：416.把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=

参考答案：略17.若数列的通项公式为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.19.椭圆C1：的离心率为，椭圆C1截直线所得的弦长为.过椭圆C1的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点，直线l与圆C2：相切于点N.（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程和圆C2的半径.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，即，∴，∵由椭圆截直线所得的弦长为，∴弦在第一象限的端点的坐标为，∴，将代入上式，解得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，∵，∴，∴，设直线的方程为，联立，得，∴；联立，得，∵，∴，且；∴，解得，∴，∴.20.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为

【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．参考答案：由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．【答案】21.（本题满分16分）已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，（１）求曲线Ｃ的方程。（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。

（2）设过点的直线L与曲线C的交点为,

设直线的方程为

由，得，

于是（1）

又，

即

（2）又，于是不等式（2）等价于

（3）由（1）式，不等式（3）等价于

（4）对