广东省梅州市松源中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市松源中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的值为

（

）

A．10

B．C．D．20参考答案：C2.某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均数59575957方差12121010

根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.3.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．7

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】几何体的三视图，几何体的结构.G1

G2解析：由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.【思路点拨】由三视图得此几何体的结购及各棱长，从而求得此几何体的侧面积.

5.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图．L1

解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．6.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.3参考答案：C7.已知：∥A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B8.

已知等比数列{}的各项都是正数，且，则数列的前10项和为（A）（B）（C）10（D）20参考答案：答案：C9.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知结合两角和的正确求得C，利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．则B=．∴S△ABC=×=．故选：C．10.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则__________。参考答案：12.函数的最小正周期为，则=

。参考答案：313.在的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）参考答案：60【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式可得的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得的展开式为：，令可得的系数是.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．14.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4215.已知数列{an}满足，，则

．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.

16.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

．参考答案：17.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（±2，0）．双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C的直角坐标方程；（2）设P（3+，t），利用距离公式，可得结论．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．19.（本小题满分14分） 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（Ⅱ）设实数＞0，求函数在上的最小值；（Ⅲ）证明对一切成立.参考答案：解：（Ⅰ） …………4分（Ⅱ）单调递减，当单调递增. ………………6分（i）当 …………7分（ii） …8分（iii）单调递减， ……9分20.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）且，∴．------2分--------------3分．--------------6分（2）由（1）可得．--------------8分由正弦定理得，即，解得．------------10分在中，，，所以．-------------------------12分考点：本题考查了正余弦定理的运用点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。21.为等腰直角三角形，，，分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中点，平面与交于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）要证两直线平行，其中是过的平面与平面的交线，因此可以先证线面平行，即证与平面平行，事实上与平面内另一条直线是平行的，由此结论易证．（2）棱锥可以以为底面，则高为，由棱锥体积公式可得体积．试题解析：(1)因为、分别是边和的中点，考点：线面平行的判定与性质，棱锥的体积．22.已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P(2，2).（1）求曲线E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1,l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A,B两点，l2与E交于C,D两点.求证：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.参考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t为参数)

………5分（2）∵l1,l2关于直