广东省梅州市水寨中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市水寨中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．2.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．3.已知函数f（x）满足f（x＋1）［f（x）＋1］＝1。当x［0,1］时，f（x）＝x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是（A）（0，）（B）（C）（D）参考答案：C4.（文科）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴A∩B＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．6.已知向量，，若∥，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若是锐角，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．9.若方程的根在区间上，则的值为

A．

B．

C．或2

D．或参考答案：D10.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴的方程是A．

B．

C.

D．参考答案：C，，，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C略12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

；体积为

.参考答案：

(1).

(2).几何体为一个三棱锥与一个四棱锥的组合体，如图，其中所以表面积为，体积为点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．13._____________.参考答案：略14.已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比

参考答案：215.已知复数，则复数z的虚部为______.参考答案：【分析】根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知命题:,,则为

.参考答案：,.17.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：压轴题；直线与圆．分析：（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．解答： 解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．19.（12分）（2015?淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==【点评】：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．20.已知函数（，），．(1)证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；(2)记，(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；（文科不做）(ⅱ)证明：.参考答案：故在上单调递减，从而，故．21.已知函数,e为自然对数的底数.（1）当时,试求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）由已知有,函数的定义域为.——3分当时,对于恒成立,所以若,若故单调增区间为,单调减区间为---5分

（2）由题意得在上有三个不同的根即在有两个不同的根,且