广东省梅州市永兴中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市永兴中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A2.函数一定存在零点的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．3.下列函数中哪个与函数相同（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B5.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．7.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)参考答案：B8.函数f(x)定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.在△ABC中，边上的高等于,则A．

B．8

C.－8

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：12.在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有

个．参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．13.已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则_____．参考答案：2略14.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：15.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略16.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合,,且,求实数的值.参考答案：略19.(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

参考答案：解:设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）20.某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．参考答案：略21.已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合AB，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）当时，，单调递增，，由命题是成立的必要条件，得，．

……………10分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即为Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n项和Tn=（1+2+3+…+