2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三年级上册学期期末联考数学试题_第1页
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文档简介

“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考数学试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足(i为虚数单位),则()A.1B.2C.D.32.设集合,则()A.B.C.D.3.设动直线,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在数列中,,且数列是等差数列,则()A.16B.C.19D.5.设,则()A.B.C.D.6.已知函数若,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.47.2022年9月底,在长江台州段,工作人员发现大面积盛开的野大豆,野大豆的发现,对我国大豆的育种等有很大的帮助,通过上一代野大豆的培育,出现某新品种,有“抗倒伏”和“抗虫害”两种遗传性状,该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为,出现“抗虫害”性状的概率为,“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为,则该品种在“抗倒伏”性状的条件下,出现“抗虫害”性状的概率为()A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点,设椭圆E的上焦点为P,过点的直线l交双曲线C右支于点A、B,若点A在第一象限,的外心Q恰好落在y轴上,则直线l的方程为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列函数中,最小值是4的函数有()A.B.C.D.10.已知等边的边长为2,点D,E满足,BD与CE交于点O,则()A.B.C.D.在方向上的投影向量为11.一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成(如图1),沿AD,BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2),连接EF,AE,CF,若G为FC上的动点,则下列说法正确的是()A.若G为线段FC的中点,则平面AEFB.多面体ABCDFE的体积为144C.的最小值为108D.12.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则下列结论正确的是()A.B.若,则该三角形周长的最大值为6C.若的面积为2,a,b,c边上的高分别为,且,则的最大值为D.设,且,则的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,那么___________.14.已知正三棱柱的各个棱长均为2,其外接球的球心为O,以O为球心,以为半径的球面与侧面的交线的长度为___________.15.已知函数则函数的值域为___________;若函数有2个零点,则k的取值范围是___________.16.设抛物线的焦点为F,点A,B,C在抛物线上,F为的重心,且,直线l过点与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,则___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设向量,函数的最大值为1,且图象相邻两个对称中心之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,若在区间上的最小值为,求实数t的最大值.18.(本小题满分12分)在①,且,为数列的前n项和;②,且这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知正项数列满足___________,.(1)求数列和的通项公式:(2)设数列满足,且的前n项和为,求证:.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答给分.19.(本小题满分12分)某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”,以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象,其中县城高中22所,县城初中9所,农村高中29所,农村初中225所.旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理.课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分,并制作了调查问卷(满分共100分),分发问卷并整理相关数据,从问卷中随机抽取200份,按成绩分为五组:,得到如下频率分布直方图,且第五组中县城高中占.(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替);(2)若在第五组中,按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷,再从中选取3份问卷作进一步调研,设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X,求X的分布列和数学期望;(3)根据教育部发布《<体育与键康>教学改革指导纲要》精神,指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课,更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”,促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用.根据相关数据,体育教学综合质量指标服从正态分布(用样本平均数和方差作为,的近似值且取整数),若某市有65所中学学校,试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量.(结果保留整数)参考数据:若随机变量,则,,可能用到的数据:.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,E是PB的中点.(1)求CE的长;(2)设二面角平面角的补角大小为,若,求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右焦点分别为,直线与椭圆C相切,点到直线l的距离分别为,求的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线与直线平行.(1)求实数m的值,并求函数的单调区间;(2)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考·数学试题参考答案、提示及评分细则1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.ACD10.BC11.ABD12.BCD13.1014.15.(2分)16.017.解:(1),2分所以的最大值为,所以,3分又因为该函数图象相邻两个对称中心之间的距离为,所以该函数的最小正周期为,所以,4分所以.5分(2)由题意得,7分因为,8分所以,又0,所以,则实数t的最大值为.10分18.(1)解:选①:因为,所以,所以数列是首项为,公比为2的等比数列,2分所以,3分当时,;4分当时,,也符合上式,所以.5分所以.6分选②:根据已知得,两边同时除以,得,所以或(舍),又,所以是以,公比的等比数列,4分故,所以.6分(2)证明:因为当时,,所以,7分所以,8分当,9分当时,因为,10分所以,所以对于任意的.综上,对于任意的.12分19.解:(1)依题意,得,估计抽取的200份问卷的数据平均值.3分(2)由于第五组总抽取7份问卷,县城高中占,所以抽到的县城高中问卷有份,非县城高中问卷共4份,4分再从中抽3份问卷中包含县城高中问卷数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,5分,7分故其分布列为:X0123P所以得到随机变量X的数学期望.8分(3)因为,所以,.10分则,所以估计该市中学学校体育教学综合质量指标在内的学校数量约为53所,12分20.解:(1)取PA的中点G,连接DG,EG,如图所示:则,且.,所以四边形CDGE为平行四边形.2分在中,,所以CE的长为.4wv(2)在平面ABCD内过点A作BC的平行线,交CD的延长线于点M,如图所示,以点M为坐标原点,分别以MA,MC为x轴和y轴,以与平面MABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,取AD的中点为N,连接PN,MN,在平面PMN中过点P作,垂足为F,则,则.设.5分因为,所以,所以所以,所以.6分设平面PAD的法向量,则令,则.7分设平面PBC的法向量,因为,则令.可得.8分设平面PAD和平面PBC的夹角为,则.10分令,所以,所以,所以当时,有最小值,所以平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值为.12分21.解:(1)设椭圆C的半焦距为c,则解得,2分故椭圆C的标准方程为.3分(2)将直线l的方程与椭圆方程联立消去y并整理得,4分所以,5分因为直线l与椭圆C相切,即,所以,6分因为到直线l的距离为到直线l的距离为,7分所以,9分结合基本不等式得,当且仅当时取等号,所以的最小值为.12分22.解:(1),而,根据导数的几何意义得,解得,2分所以,所以.当时,,又,则,故,单调递减.设,则,当时,,,是增函数,即是增函数,所以,因此单调递增,所以的增区间是,减区间是.4分(2)因为,设,即在上恒成立,满足题意.,令,5分则,令,则,所以即在上是增函数,6分,当时,,函数即在上单调递

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