2023年提供年自考线性代数经管类试题和参考答案

全国2023年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表达方阵A的转置钜阵，A*表达矩阵A的随着矩阵，E表达单位矩阵，|A|表达方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设，则=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．设A为3阶方阵，且，则（）A．-32 B．-8C．8 D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题对的的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式对的的是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A5．设矩阵A=，则秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程组仅有零解，则k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的维数是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程组有无穷多解，则=（）A．1 B．2C．3 D．49．设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）A． B．C． D．10．设实二次型，则f（）A．正定 B．不定C．负定 D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则______.13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，则|A-E|=______.17．矩阵的特性值是______.18．与矩阵相似的对角矩阵是______.19．设A相似于，则A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式D=.22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表达成该极大无关组的线性组合.24．当为什么值时，齐次方程组有非零解？并求其所有非零解.25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特性值，向量、是A的相应于的特性向量，求A的属于的特性向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27．设线性无关，证明也线性无关.全国2023年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表达矩阵A的转置矩阵，A*表达矩阵A的随着矩阵，E是单位矩阵，|A|表达方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．下列等式中，对的的是（）A．202341=21C．51002．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B．C． D．3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则A．B-10C．0A-14．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．A．a=-1,b=-2 B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2 D．a=1,b=26．向量组α1A．α1,C．α1,7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 B．2C．1 D．08．设λ=3是可逆矩阵A的一个特性值，则矩阵14A．-43C．34 D．9．设矩阵A=-，则A的相应于特性值λ=0的特性向量为（）A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型的矩阵为（）A．2-1-1C．2- D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11．行列式=__________.12．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=112-23114．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）则α+3β=17．设向量α=（1，2，3，4），则α的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特性值为，则行列式|B-1|=__________.20．设A=122a三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=1112-10求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=，B=2153，C=13203123．求向量组α1=（1,2,1,0）T，α2=（1,1,1,2）T，α3=（3,4,3,4）T，α424．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25．已知2阶矩阵A的特性值为λ1=1，λ2=9，相应的特性向量依次为α1α2=（7，1）T，求矩阵A26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=-1002，求行列式|A四、证明题（本大题共6分）27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2023年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表达方阵A的逆矩阵，r(A)表达矩阵A的秩，（）表达向量与的内积，E表达单位矩阵，|A|表达方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（）A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设是四维向量，则（）A.一定线性无关 B.一定线性相关C.一定可以由线性表达 D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述对的的是（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.设，，为矩阵A=的三个特性值，则=（）A.20 B.24C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_________________________.12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特性值为0，则|A3|=________________________.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表达出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特性值和特性向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，，….,线性无关，1<j≤k.证明：+，，…,线性无关.全国2023年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184三、计算题解：原行列式全国2023年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表达矩阵A的转置矩阵,A*表达矩阵A的随着矩阵,E是单位矩阵,|A|表达方阵A的行列式,r(A)表达矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=()A.-8 B.-2C.2 D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=()A.0 B.(1,-1)C. D.3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BA B.AB+BAC.AB D.BA4.设矩阵A的随着矩阵A*=,则A-1=()A. B.C. D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是()A. B.C. D.6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()A.A+B可逆 B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表达C.β可由α1,α2线性表达,但表达法不惟一D.β可由α1,α2线性表达,且表达法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的所有特性值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0 B.1C.2 D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为()A.-1 B.0C.1 D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中对的的是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特性值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_________.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_________.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________.17.已知P是3阶正交矩,向量_________.18.设2是矩阵A的一个特性值,则矩阵3A必有一个特性值为_________.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特性值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特性值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特性值只能是.2023年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案全国2023年4月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m,=n,则=()A.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为()A.-8 B.-2C.2 D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（）A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中对的的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（）A.只具有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充足必要条件是A的秩（）A.小于m B.等于mC.小于n D.等于n9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特性值的矩阵为（）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_________________________.12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.13.设4维向量(3,-1,0,2)T,β=(3,1,-1,4)T，若向量γ满足2γ=