九年级上课件-的基本性质3.4圆周角

3.4圆周角(1)OAB1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB，C80°顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆周角:则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。不是不是是不是不是顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆周角:ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DAC

O2023年2月7日画一画请画出弧AB所对的圆周角若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？2023年2月7日ABOCABOCABOC⑶⑴⑵DD找出这条弧AB所对的圆心角圆心在角上圆心在角内圆心在角外如图,观察同一条弧所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,猜想它们的大小有什么关系?CABOABCODBCOAD已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒

命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCO∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒ABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为950，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。此图，弧ADB所对的圆心角是？几度？圆周角又是谁？几度呢？∠AOB180°圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。·O

CABD∠ACB90°2023年2月7日例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800例题欣赏变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。ＯＣＢＡＤE圆的内接四边形结论:圆的内接四边形对角互补2023年2月7日ＯＣＢＡＤ例题欣赏变式2：如图,B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数

。⌒变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度数。2023年2月7日OACB1、已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?2023年2月7日易错题:已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

30度或

150度。CD2023年2月7日思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度数。︵︵ABCDEO课堂总结：这节课我们都有什么收获？1、圆周角