广东省云浮市罗定泷州中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省云浮市罗定泷州中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：ó，令，，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在－1到1之间振荡，故在区间(0,+￥)上，两者图像有无穷个交点，∴(2)对，故选C.2.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C略4.设表示不大于实数x的最大整数，函数，若关于x的方程有且只有5个解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在x＞0上，方程f(x)=1的解.时，在，，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此时有一根，当n≥1时，恒有f(x)-1＞1，此时在上无根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1时，在上，有n=2时，在有即所以此时有两根，这样在有三根，在显然有一根所以在有且仅有一根，由“洛必达法则”是先增后减，得或a＞0.单调递增，即故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.5.已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是(

)A．R B．（0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[4，+∞）参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，∴===2+≥2+=4．当且仅当x=y时取等号．故选：D．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题．6.设，则函数的零点位于区间--------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=27,=3,则a3=A.±9

B. 9

C.3

D. ±3参考答案：D由已知可得，两式相除可得，，所以.故选D.8.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：由知，所以，，选A.10.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－x的零点为_____.参考答案：x＝1＋或x＝112.圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且∠APB＝60°，则｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为__

__．参考答案：（5，6]过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：｜PQ｜＝2.因此，｜PA｜2＋｜PB｜2的取值范围为（5，6]．13.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为

参考答案：

依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.14.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ≥0，0≤θ≤2π），则直线与曲线的公共点的极径________.参考答案：15.在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【分析】应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；【解答】解：∵=∴AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A即BC=故答案为：16.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，a1a2，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；②a1a2,a2a3，则a1a3；③若a1a2，则对于任意aD,(a1+a)(a2+a)；④对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则aa1>aa2．其中真命题的序号为

参考答案：①②③17.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．解答： 解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：﹣=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（a为参数）．（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线、圆的普通方程，利用直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（Ⅱ）P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=mx，圆C的参数方程为（a为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2=1．圆心到直线l的距离d=，相交弦长=2，∴2≥，∴m≤﹣1或m≥1；（Ⅱ）设P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x=（cosα+2），y=（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程（x﹣1）2+（y﹣）2=．19.已知函数(I)若,函数的极大值为,求实数的值；(Ⅱ)若对任意的,在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意，.①当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意.②当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述.（Ⅱ）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则，其中，，令，则在区间上单调递增，时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，.

20.

已知函数．

（I）若，求函数的极值；

（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+极大极小

函数在处取得极大值，

函数在处取得极小值；

…………4分（II），时，，………5分（i）当，即时，时，，函数在是增函数，恒成立；

…………7分（ii）当，即时，时，，函数在是减函数，恒成立，不合题意

…………9分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，∴，不能恒成立；

……11分综上，的取值范围是.

…………12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．22.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

------------2分设平面的一个法向量为，则有，取时，

------------4分，又不在平面内，所以平面；

------------7分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,