初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数的计算

锐角三角函数的计算同步练习一、单选题1、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个2、下列三角函数值最大的是（）A、tan46°

B、sin50°

C、cos50°

D、sin40°3、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大2倍

B、缩小2倍

C、扩大4倍

D、没有变化4、已知sinα=​，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A、AC10N

B、SHIET

C、MODE

D、SHIFT5、已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（）A、tanα＜sinα＜cosα

B、cosα＜tanα＜sinα

C、cosα＜sinα＜tanα

D、sinα＜cosα＜tanα6、已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（）A、0°＜∠A≤60°

B、60°≤∠A＜90°

C、0°＜∠A≤30°

D、30°≤∠A＜90°7、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡

B、cosA的值越大，梯子越陡

C、tanA的值越小，梯子越陡

D、陡缓程度与∠A的函数值无关8、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）

​A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③9、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为（

）A、

B、3

C、或3

D、410、已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（）A、0＜sinB＜​

B、0＜sinB＜​

C、0＜sinB＜​

D、0＜sinB≤​11、已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是

（

）A、a＜b＜c

B、a＜c＜

C、b＜c＜a

D、c＜b＜a12、若sinA=，则A的取值范围是（）A、0°＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°

C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°13、如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（）

A、s=

B、s=

C、s=

D、s=二、填空题14、若sinα=，则α=________15、①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________

②比较大小：tan62°﹣cot61°________

1（可用计算器）．16、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2023，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________.17、选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°________sin70°，sin50°________cos40°.18、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________

；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________.三、解答题19、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．(1)求实数p、q应满足的条件(2)若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？20、已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

21、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈，≈）

答案部分一、单选题1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】D11、【答案】D12、【答案】B13、【答案】D二、填空题14、【答案】28°15、【答案】7＞16、【答案】202317、【答案】<；=18、【答案】0＜m＜sin41°、cos46°、cos37°、cos21°三、解答题19、【答案】

（1）解：

∵sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，

∴sinA+sinB=﹣p，即sinA+cosA=﹣p，

∴sin（A+45°）=﹣p

∵0°＜A＜90°，

∴1＜﹣p≤，

∴﹣≤p＜﹣1

∵sinA•sinB=q，即sinA•cosA=q，

∴sin2A=2q，

∴0＜q＜，

∵sin2A+sinB2=（sinA+sinB）2﹣2sinA•sinB

∴p2﹣2q=1，

∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q=1，∴﹣≤p＜﹣1，0＜q≤​．

（2）解：

∵0＜q≤​，设sin2A=2q，

则2A=2a，或180°﹣2a，

即A=a或90°﹣a，

∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．

20、【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下：

由勾股定理，得

AB===5，CD===15，

sin∠OBA==，sin∠OCD===，

∠OBA=∠OCD．

21、【答