波动问题的多解性教学教材

一、波动图像(túxiànɡ)问题中的多解性1、波的时间(shíjiān)周期性2、波的空间(kōngjiān)周期性3、波的双向性和对称性第一页，共19页。1、波长与距离(jùlí)的关系不确定（λ与s）2、周期与时间(shíjiān)关系不确定（t与T）3、传播(chuánbō)方向不确定（x与－x）4、传播方向、距离与波长关系不确定5、周期与时间、波长与距离关系均不确定6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定二、多解性的典型问题第二页，共19页。1、波长(bōcháng)与距离：2、周期(zhōuqī)与时间3、传播(chuánbō)方向课堂小结：左、右两种情况第三页，共19页。1、波长与距离(jùlí)的关系不确定（λ与s）例1、一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质

点A向上运动到最大位移(wèiyí)时，在其右方相距为

SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移(wèiyí)。

已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。A、B两点的距离与波长的关系不确定，根据波的周期性，在波的传播方向上，位于(wèiyú)波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。解析：0.3mABV第四页，共19页。故波长(bōcháng)∴当n=0时，λ=0.6m当n=1时，λ=0.2m0.3mAB∴（n=0，1，2，······）∴n<1.5n=0或n=1V第五页，共19页。波向右传播的过程中，对

于x=0的质点，t时刻位于波峰，（t=0.2）s时刻到达平衡位置且

向下振动。由于(yóuyú)已知中未给出Δt=0.2s与周期的关系，考虑质点振动的周期性，有：2、周期与时间(shíjiān)关系不确定（t与T）例2、一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻(shíkè)

的波形图象，虚线为这列波在（t+0.2）s时

刻波形图象，则这列波的传播速度为。解析：0123456x/my/cm∴∴（n=0,1,2,…）第六页，共19页。3、传播(chuánbō)方向不确定（x与-x）例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度(sùdù)沿水

平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为

Δt时刻后的波形，已知2T>Δt>T（T

为周期），由此可知，Δt可能是：（）-10123456x/my/cmA、0.3sB、0.5sC、0.6sD、0.7s第七页，共19页。解析(jiěxī)：设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若2T>Δt>T，有2λ>Δx>λ。但因题目未说明波的传播方向(fāngxiàng)，由于波传播的双向性造成Δt有两个可能值:-10123456x/my/cm①若波向右传播(chuánbō)，则②若波向左传播，则解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S第八页，共19页。对于上题中的Δt，对应(duìyìng)的Δx也有两个可能值。-10123456x/my/cm若波向右传播(chuánbō)，则若波向左传播(chuánbō)，则变换：第九页，共19页。4、传播(chuánbō)方向、距离与波长关系不确定如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的质点(zhìdiǎn)A在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点(zhìdiǎn)恰好在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。036x/cm

y/cmAB1、不知道(zhīdào)波的传播方向；分析：2、AB与波长的关系不明确；例4、∴需考虑波的双向性及周期性

第十页，共19页。（1）设波沿x轴正方向(fāngxiàng)传播，当波长(bōcháng)最长时，如图所示由波的周期性可知(kězhī)：解析：∴∴x/cm036

y/cmAB（2）当波沿x轴负方向传播且波长最长时，有∴∴（n=0，1，2，······）（n=0，1，2，······）⑴⑵第十一页，共19页。5、周期与时间、波长与距离关系(guānxì)均不确定一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移到达(dàodá)正极大时,b点的位移为零，且向下运动。经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（）例5、A、4.67m/sB、6m/sC、10m/sD、14m/sab14m第十二页，共19页。由题意(tíyì)知：波向右传播，（1）本题(běntí)，波长与距离关系不确定，当波长最长时，如图解析(jiěxī)：∴ab（2）同时，周期与时间关系的不确定∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）第十三页，共19页。ab∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）综上所述，有分别(fēnbié)带入n、k计算，得结论为（A、C）。第十四页，共19页。6、质点振动方向、距离与波长(bōcháng)的关系均不确定一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻(shíkè)P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有（）例6、A、1个B、2个C、3个D、4个PQv第十五页，共19页。PQPQPQPQ（1）当Q点向上运动(yùndòng)时，有两种可能出现的情况（2）当Q点向下运动(yùndòng)时，也有两种可能出现的情况Q点此时可以向上(xiàngshàng)运动，也可以向下运动：解析：答案：（ D

）PQ第十六页，共19页。1、波的时间(shíjiān)周期性

简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度(sùdù)、加速度(sùdù)等）相同，因此，在t时刻的波形也与（t+kT）时刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。t时刻(shíkè)t+T时刻t+2T时刻第十七页，共19页。2、波的空间(kōngjiān)周期性

在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的