初中数学苏科版八年级下册第10章分式10．3分式的加减 名师获奖

分式的乘除一．选择题1．化简÷的结果是（）A． B． C． D．2（x+1）2．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣ B．• C．÷ D．3．如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C． 4．化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣16．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 二．填空题（共9小题）7．计算：=．8．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为．9．化简：÷=．10．化简：（+）=．11．计算（a﹣）÷的结果是．12．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为．三．解答题（共10小题）13．化简：（1+）÷．14．计算：（﹣）．15．化简：（）．16．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．17．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．18．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2023个数的和，即，求证：．答案与解析一．选择题1．（2023•济南）化简÷的结果是（）A． B． C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•河北）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣ B．• C．÷ D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．3．（2023•北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=•=a+b=2故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．4．（2023•包头）化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••ab=，故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2023•荆门）化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023•桂林）当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．二．填空题（共9小题）7．（2023•新疆）计算：=．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：=•=．故答案为：．【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．8．（2023•毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为5．【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．9．（2023•永州）化简：÷=．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．【点评】本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．10．（2023•内江）化简：（+）=a．【分析】先括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=（a+3）•=a．故答案为：a．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．（2023•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2023•咸宁）a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为1．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=（a+b）•=ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．三．解答题13．（2023•资阳）化简：（1+）÷．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．（2023•聊城）计算：（﹣）．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2023•玉林）化简：（）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答】解：原式=•=•=1．【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．（2023•盐城）先化简，再求（+）×的值，其中x=3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2023•长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．18．（2023•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足