第十一章轮系及其设计

齿轮系及其设计第十一章轮系及其设计◆齿轮系及其分类◆轮系的传动比◆轮系的功用◆轮系的设计

◆了解轮系的组成和分类；◆掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法；◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法本章教学目的本章教学内容本章重点：轮系传动比的计算轮系的功用

§11-1齿轮系及其分类

§11-2定轴齿轮系及其传动比

§11-3周转齿轮系及其传动比

§11-4复合齿轮系及其传动比

§11-5轮系的功用

§11-7行星轮系的类型选择及设计齿轮系：由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系§11-1齿轮系及其分类一、轮系的分类：

指各齿轮轴线的位置都相对机架固定不动的齿轮传动系统。1.定轴轮系（普通轮系）1、平面定轴轮系：在定轴轮系中，所有齿轮的轴线均平行12456732、空间定轴轮系：在定轴轮系中，所有齿轮的轴线不都平行。12342.周转轮系：轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线绕其他固定轴线作回转运动。1、行星轮：几何轴线是运动的，至少有一个或有多个。2、中心轮(太阳轮)：与行星轮啮合的齿轮,用“K”表示最多有两个；特殊时有一个。3、系杆(转臂)：支持行星轮的构件,用“H”表示。只有一个1234HOO1)基本周转轮系的组成：2)周转轮系的分类差动轮系：

自由度为2的周转轮系。（2）根据基本构件的组成分：2K-H型：有2个中心轮。3K型周转轮系2K-H型周转轮系（1）根据其自由度的数目分：行星轮系：自由度为1的周转轮系。3K型：有3个中心轮。F=3n-2PL-PH=3×4-2×4-2=2F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-2=13.复合轮系：

既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。一、传动比大小的计算

i1m=ω1/ωm对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1

当i1m>1时为减速,i1m<1时为增速。所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝§11-2定轴齿轮系的传动比

二、首、末轮转向的确定2)画箭头设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

1)用“＋”“－”表示外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合时：两箭头同向。两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

12pvp转向相反转向相同12vpp1)锥齿轮

对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。2)蜗轮蜗杆3)交错轴斜齿轮（画速度多边形确定）123右旋蜗杆21左旋蜗杆12vp1vp212O2O2O1O1Ptt例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比

i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1

z2z’3z’4z2z3z4z5

=z1z’3z’4

z3z4z5

=i15

=ω1/ω5i14

=-———Z2Z1Z4Z3123456i16

=————Z2Z1Z4Z3Z6Z512345678i18

=Z2Z1Z4Z3Z6Z5Z8Z71234例二1、周转齿轮系的转动特点

由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮绕自身几何轴线回转（自转），同时随转臂绕中心轮轴线回转（公转）。OH312H312§11-3周转齿轮系及其传动比233中心轮行星轮转臂H2、周转齿轮系传动比的计算（反转法）-H1H3假定转向相同123H（将H固定）123H构件名称各构件的绝对角速度各构件的相对角速度转臂中心轮1中心轮3H31HH=H-H=01H=1-H

3H=3-H

转化齿轮系的传动比就可以按定轴齿轮系传动比求解：注意:,相对传动比，绝对传动比3、周转轮系传动比计算的一般公式1.上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。2.齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间的转向关系。3.将ω1、ωn、ωH的数值代入上式时，必须同时带“±”号。

注意事项：正号机构：转化轮系的传动比为“+”的周转轮系负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30,z3=90,试求在同一时间内当构件1和3的转数分别为n1=1,n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。（负号表明二者的转向相反）此轮系的转化机构的传动比为：解：例2：已知齿数z1=30，z2=20，z2’=z3=

25，n1=100r/min，n3=200r/min。求nH。1H2’322’213解：1）

n1与n3同向，n1=100r/minn3=200r/min代入，可得nH=-100r/minnH=700r/min可得所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能在图形中直观判断！2）

n1与n3反向，即用n1=100r/min，n3=-200r/min代入，OHK(3)H212’O1例3:在图示的周转轮系中，设已知z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99,试求传动比iH1。轮3为固定轮(即n3=0)

当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转向相同。解：该轮系为行星轮系，其传动比：例3（续)若将z3由99改为100，则当系杆转100转时，轮1反向转1转。行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关，而且与轮系中各轮的齿数有关。OHK(3)H212’O11.对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与中心轮1或3的角速度关系可以表示为：注意2.对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行星轮和基本构件的回转轴线不平行。上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能用来计算行星轮的角速度。小结：①在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定w1、wn和wH中的两个，第三个就可以由上式求出。②对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零，这时在另一中心轮和系杆的角速度中，只要再给定一个，其运动便是确定的了，利用上式便求出该轮系的传动比为：

将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮

混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系，或者含有多个行星齿轮系的传动。§11-4复合轮系的传动比A33’1254KB例一：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时

1－2－3为定轴轮系定轴部分：i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：ω3＝ω3’联立解得：B－5－4－3’为周转轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1=-z5/z3’

J2)刹住K时A-1－2－3为周转轮系周转轮系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：

ω5＝ωA

联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B－5－4－3’为周转轮系5－A将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BA33’1254JKB5A混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!已知：z1=30，z2=20，z2’=30，z3=

25，z4=

100n1=100r/min， 求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）联立求解：1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4,H为行星轮系。（方向与n1同向）例：已知z1=1(右旋),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋),z5’=100,z2’=z4,n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。解：1、分清轮系2、分列方程3联立求解（方向与n2同向）2'342’-3-4,H为行星轮系；1-2，1’-5’-5-4’为两定轴轮系。11'5'5434'2'2H例：已知:z1=50，z2=100，z3=z4=40,z4’=41,z5=39,求:i13。解:1、分清轮系:3-4-4’-5,2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。2、分列方程3、联立求解34’5214(a)(b)H2w=w5,0=w其中改变齿数可实现换向传动！组合机床走刀机构4'54316342'52H(a)H13'13452H2(c)图(a)1、2、2’、3、H为F=1的行星齿轮系(a)4、5、6、H为F=1的行星齿轮系(b)(b)634152H2H1如图(b),1、2、2'、3、H组成F=1的行星齿轮系142H3(a)2'4(b)1H32'2''23K型齿轮系

(a)齿轮3、2'、2''、4、H组成F=1的行星齿轮系(b)例：已知:z1=24，z2=33，z2'=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78，转速n1=1500r/min.求:n5

。543212'3'解:(1)分清轮系:1-2-2'-3-H(5)组成周转轮系,3'-4-5组成定轴轮系.(2)分列方程(3)联立解方程解得:封闭式复合轮系122'3(n5与n1转向相同)121)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成；6)运动分解。用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比i可达10000。一对齿轮i<8,i12=6结构超大、小轮易坏§11-5轮系的功用车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同JKA33’1254B当输入轴1的转速一定时，分别对J、K

进行制动，输出轴B可得到不同的转速。移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3123HnH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。v1v3=－1图示汽车差速器中：

Z1=Z3，nH=n4n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：22H45差速器汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ωn1/n3

=V1

/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)

2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，走直线转弯某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮，传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z4z5z6z1z2z3z4z5z6从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1)选择传动类型。2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。一、行星轮系类型类型的选择

行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素：传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。正号机构：iH1n>0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相同。负号机构：iH1n<0转化轮系中ωH1与ωHn的方向相反。§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识

图示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四种负号机构三种正号机构理论上传动比i1H→∞从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围

i1H＝10～60。正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。两对内啮合两对外啮合两对内啮合二、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求：1)能实现给定的传动比；3)能均布安装多个行星轮；2)中心轮和系杆共轴；4)相邻行星轮不发生干涉。1、传动比条件z1+z3=

i1Hz1z1z3z2Hr3＝r1+2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。z1z3z2H2、同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2φ设对称布列有K个行星轮，φ＝2π/k在位置O1装入第一个行星轮，3)、均布安装条件能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。∵θ/φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)θO2则相邻两轮之间的夹角为：固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为θ。O1213A’Aφ比