第十一章齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复合轮系的传动比§11-6行星轮系的效率§11-5轮系的功用§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7i=12i=60i=720秒针：720圈12小时时针：1圈分针：12圈问题：大传动比传动问题：变速、换向§11-1齿轮系及其分类由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，称为轮系，用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。轮系的定义§11-1齿轮系及其分类轮系的分类定轴轮系：轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都相对机架固定不动。根据轮系在运转过程中，各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否变化，可以将轮系分为三大类：平面定轴轮系空间定轴轮系§11-1齿轮系及其分类周转轮系:

在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转。复合轮系：由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系组成的复杂轮系§11-1齿轮系及其分类本章要解决的问题：★

1.轮系传动比

i大小的计算;★

2.从动轮转向的判断。§11-1齿轮系及其分类第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复合轮系的传动比§11-6行星轮系的效率§11-5轮系的功用§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识§11-2定轴轮系的传动比一、齿轮传动的传动比

大小？转动方向？i12=ω1/ω2=z2/z1传动比大小:首末轮转动方向的表示1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示2)划箭头表示内啮合1212外啮合蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12伸出右手伸出左手23锥齿轮§11-2定轴轮系的传动比惰轮二、平面定轴轮系1.各齿轮轴线相互平行m:外啮合的次数§11-2定轴轮系的传动比1232'3'45Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z32.各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行2.计算传动比齿轮1、5转向相反1.先确定各齿轮的转向惰轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1ω5传动比方向判断：划箭头表示：在传动比大小前加“＋”或“-”§11-2定轴轮系的传动比1.先确定各齿轮的转向2.计算传动比3.输入、输出轴线不平行的情况传动比方向判断表示画箭头§11-2定轴轮系的传动比三、定轴轮系的传动比小结大小：转向：法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）1.画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：输入、输出轴平行：在图中划箭头表示转动方向输入、输出轴不平行：§11-2定轴轮系的传动比例1试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）例2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与蜗轮5固联，若已知z1=z1’=15，z2=35，z4’=1（右旋），z5=40，滚刀z6=1（左旋），z7=28。今要切制一个齿数z5’=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z2’、z3和z4。第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复合轮系的传动比§11-6行星轮系的效率§11-5轮系的功用§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识一、周转轮系的组成2H2H1313ω1ω3ω2ωH2—行星轮H—行星架（系杆或转臂）3—中心轮1—中心轮（太阳轮）KKH§11-3周转轮系的传动比根据基本构件不同单排2K－H型双排2K－H型3K型根据中心轮是转动，还是固定分为：行星轮系（F＝1）差动轮系（F＝2）§11-3周转轮系的传动比二、周转轮系的传动比-ωHw

H-

w

H=0转化轮系周转轮系反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系。转化后所得轮系称为原轮系的：

“转化轮系”ωH－ωH§11-3周转轮系的传动比2Hω1ω3ω2ωH－ωH将轮系按-ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:1ω12ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02ω1-ωHω3-ωHω2-ωH3§11-3周转轮系的传动比上式“－”说明在转化轮系中

ωH1

与ωH3

方向相反一般周转轮系转化机构的传动比:2ω1-ωHω3-ωHω2-ωH3i1k=ω1/ωki1H=ω1/ωHikH=ωk/ωH周转轮系传动比：§11-3周转轮系的传动比例1：z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70

求：i1H解：1232'H§11-3周转轮系的传动比2、表达式中n1、nn、nH的正负号问题。若基本构件的实际转速方向相反，则n的正负号应该不同。1、是转化机构中齿轮1为主动轮、齿轮n为从动轮时的传动比，其大小和方向可以根据定轴轮系的方法来判断；一般周转轮系转化机构的传动比:§11-3周转轮系的传动比例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，w1=250rad/s，w3=100rad/s，方向如图所示。求：wH2H2‘3`1解：§11-3周转轮系的传动比周转轮系传动比计算方法小结周转轮系转化机构：假想的定轴轮系计算转化机构的传动比计算周转轮系传动比-

w

H上角标H正负号问题§11-3周转轮系的传动比例32K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。2H13∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同结论：轮1转4圈，系杆H同向转1圈。§11-3周转轮系的传动比结论：轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转0.5圈。特别强调：①i13≠iH13②iH13＝-z3/z1两者转向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,＝－32)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。2H13§11-3周转轮系的传动比两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,3）已知：n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！=－3轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。结论：2H13§11-3周转轮系的传动比例二：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

Z2Z’2HZ1Z3∴i1H＝1-iH13＝1-10/11＝1/11＝1/10000,§11-3周转轮系的传动比又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。iH1＝－100=－1/100Z2Z’2HZ1Z3i1H＝1-iH13＝1-101×100/100×100说明:行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关.§11-3周转轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比练习：在图示自动化照明灯具的传动装置中，已知输入轴的转速n1=19.5r/min，各齿轮的齿数为z1=60，z2=z3=30，z4=z5=40，z6=120，求箱体B的转速nB。

§11-3周转轮系的传动比解：将该传动装置反转()，转化后的轮系为定轴轮系，其传动比为：

所以，,方向与n1的方向相同例4：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，

ω3

上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωH铁锹z2z2z1z3z3z1HHωHωHz1z2z3解：§11-3周转轮系的传动比第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复合轮系的传动比§11-6行星轮系的效率§11-5轮系的功用§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识§11-4复合轮系的传动比方法：先找行星轮复合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮)→太阳轮（与行星轮啮合）复合轮系传动比的求解方法：将复合轮系分解为几个基本轮系；分别计算各基本轮系的传动比；寻找各基本轮系之间的关系；联立求解。例五：z1=20，z2=30，z2’=20，z3=40，z4=45，z4’=44，z5=81，z6=80。求：i16122’344’56H定轴轮系行星轮系两个轮系的关系混合轮系的传动比解：§11-4复合轮系的传动比例七：已知图示电动卷扬机减速器中，各轮齿数为z1＝24，z2＝52,z2’＝21,z3＝78，z3’＝18，z4＝30，z5＝78，求i1H行星架：1－2－2’－3－H为差动轮系3’－4－5为定轴轮系H解：行星轮：2，2’定轴部分：i3’5=ω3’/ω5差动部分：

iH13=n1H/n3H=(ω3-ωH)/(ω1-ωH)连接条件：ω3=ω3’ω5=ωH联立解得：=-z4z5/z3’z4=-z2z3/z1z2’

i1H＝43.91432'23'5§11-4复合轮系的传动比A33’1254KB例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。解1)刹住J时

定轴部分：i13＝ω1/ω3周转部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)连接条件：ω3＝ω3’联立解得：1－2－3为定轴轮系B－5－4－3’为行星轮系3－3’将两者连接＝-z3/z1＝-z5/z3’

J§11-4复合轮系的传动比A33’1254KB2)刹住K时周转轮系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)连接条件：

ω5＝ωA

联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。A-1-2-3为周转轮系B-5-4-3’为周转轮系5-A将两者连接:＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BJKB5A§11-4复合轮系的传动比复合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!§11-4复合轮系的传动比第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复合轮系的传动比§11-6行星轮系的效率§11-5轮系的功用§11-7行星轮系的类型选择及设计的基本知识§11-5轮系的功用1.获得较大的传动比，而且结构紧凑。2.实现分路传动。动画：1路输入→6路输出一对齿轮:i<8,轮系的传动比i可达10000。3.换向传动走刀丝杠的三星轮换向机构12341234§11-5轮系的功用4.实现变速传动§11-5轮系的功用123H=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2∴设nH＝n，n1＝－n，则n3＝3n或：n3=2nH－

n1

5.运动合成加减法运算§11-5轮系的功用6.运动分解汽车差速器§11-5轮系的功用图示为汽车差速器，需要：n1=n3=nH/21.当汽车走直线时，若不打滑：分析组成及运动传递2.汽车转弯时，车体有如下趋势：以ω绕P点旋转2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

两者之间有何关系呢n1/n3

=V1

/V3r－转弯半径，结论：该轮系根据转弯半径大小自动分解nH，使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L－轮距r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知22H45差速器13其中：

Z1=Z3，nH=n4仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。=－1nH=(n1+n3)/27.在尺寸及重量较小时，实现大功率传动§11-5轮系的功用某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减速器外形尺寸仅为Φ430

mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z1z2z3z4z5z6z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2§11-5轮系的功用渐开线少齿差行星传动§11-5轮系的功用摆线针轮行星传动§11-5轮系的功用谐波齿轮传动§11-5轮系的功用第十一章齿轮系及其设计§11-1齿轮系及其分类§11-2定轴轮系的传动比§11-3周转轮系的传动比§11-4复