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第五节隐函数存在定理及求导法则一、一个方程的情形隐函数的求导公式解令则Th1可以接着再求(假设二阶混合偏导数连续)解令则Th1可以推广至三元及以上:用隐函数求导公式时须注意:1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,解令则用上学期讲的思想方法先求一阶导数。思路:用隐函数求导公式求一阶导数。再用上学期讲的思想方法求一阶导数。整理得解整理得整理得例5已知其中z=z(x,y)是x,y

的函数,求证(课内XT)二、方程组的情形推导公式要用克莱姆法则,提示该法则。对于方程组变量数-方程数=自变量数解1直接代入求导公式;解2将所给方程的两边对求导并移项用克莱姆法则求解方程组,以补未推导求导公式之不足。将所给方程的两边对求导,用同样方法得例7设F(x,y,t)=0,y=f(x,t),f与F具有连续的偏导数.问在怎样的条件下,y是t的函数?并求解对F(x,y,t)与G(x,y,z)=f(x,t)-y,由Th3,得用三种方法求导,起总结作用。解1(隐和复合)关于t求导:F(x,f(x,t),t)=0解法要点解3解2(方程组求导)(分以下几种情况)隐函数的求导法则三、小结隐函数求导要点:1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式

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