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第五节隐函数存在定理及求导法则一、一个方程的情形隐函数的求导公式解令则Th1可以接着再求（假设二阶混合偏导数连续）解令则Th1可以推广至三元及以上：用隐函数求导公式时须注意:1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,解令则用上学期讲的思想方法先求一阶导数。思路：用隐函数求导公式求一阶导数。再用上学期讲的思想方法求一阶导数。整理得解整理得整理得例5已知其中z＝z（x，y）是x，y

的函数，求证（课内XT）二、方程组的情形推导公式要用克莱姆法则，提示该法则。对于方程组变量数-方程数=自变量数解1直接代入求导公式；解2将所给方程的两边对求导并移项用克莱姆法则求解方程组，以补未推导求导公式之不足。将所给方程的两边对求导，用同样方法得例7设F（x，y，t）＝0，y＝f（x，t），f与F具有连续的偏导数.问在怎样的条件下，y是t的函数？并求解对F（x，y，t）与G（x，y，z）＝f（x，t）－y，由Th3，得用三种方法求导，起总结作用。解1(隐和复合)关于t求导:F（x，f(x,t)，t）＝0解法要点解3解2(方程组求导)（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结隐函数求导要点:1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式

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