初中数学苏科版八年级上册第1章全等三角形本章复习与测试 省赛获奖

八年级数学"国庆”《全等三角形》复习练习（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，若OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为()A．60°B．50°C．45°D．30°2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS3．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都错误D．①②都正确4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件的个数是()A．4B．3C．2D．16．如图，△ABD与△ACE均为正三角形．若AB<AC，则BE与CD之间的大小关系是()A．BE=CDB．BE>CDC．BE<CDD．大小关系不确定7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．上述结论一定正确的是()A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④8．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相于点O，AE与CD相交于点G，AC与BD相交于点F，连接OC，FG，有下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数是()A．1B．2C二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是.10．如图，△ABC≌△DCB，点A，B的对应顶点分别为点D，C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是cm．11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB．在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．12．两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD．其中正确的结论是．(填序号)13．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为点E．若四边形ABCD的面积为16，则BE=．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H．若EH=EB=3，AE=4，则CH=．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，垂足为点D．在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF=5cm，则AE=cm．16．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=DC=lkm，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1．2km，BF=0．7km，则建造的斜拉桥长至少为km．17．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC．若A，B，C的坐标分别为(－3，1)，(－6，－3)，(－1，－3)，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.18．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．三、解答题(共76分)19．(本题12分)如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，如图1．请在下图中，沿着方格线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．20．(本题8分)如图，△ABC和△EFD分别在线段BF的两侧，点C，D在线段BF上，AB=EF，BC=DF，AB∥EF．求证：AC=ED．21．(本题10分)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．22．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等?若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．23．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF的平分线．24．(本题12分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置．图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．(1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)求证：DC⊥BE．25．(本题14分)【问题背景】(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立?请说明理由．参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．B5．B6．A7．D8．D(提示：可先证得△ACE≌△BCD和AGC△≌△BFC)二、填空题9．三角形具有稳定性10．711．BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12．①②③13．414．115．316．1．117．418．4(提示：过点E作EH⊥AN，垂足为点H，可证得△ABC≌△HCE，∴CH=AB=8，EH=AC=CD．又∵EH⊥AN，CD⊥AN，∴EH∥CD，∴CM=MH，即CM=CH=4)三、解答题19．四种不同的分法如图所示20．∵AB∥EF，∴∠B=∠F．在△ABC和△EFD中，BC=DF，∠B=∠F，AB=EF，∴△ABC≌△EFD，∴AC=ED21．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE．又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD=OE，OA=OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC22．相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC(公共边)，BC=DC，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAE=∠BAE．在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE=DE23．∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF．又∵AD=DC，DF=DF，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF．∵AF∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF24．(1)图2中△ACD≌△ABE，∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由(1)△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB＋∠ACD=90°，∴DC⊥BE25．(1)EF=BE＋DF(2)结论EF=BE＋DF仍然成立理由