初中数学湘教版九年级上册第2章　一元二次方程“江南联赛”一等奖

第2章一元二次方程2．1一元二次方程基础题知识点1一元二次方程的概念1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________．3．若关于x的方程(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，求m的值，并写出这个一元二次方程．知识点2一元二次方程的一般形式4．方程2(x＋1)2＝1化为一般式为()A．2x2＋4x＋2＝1 B．x2＋4x＝－1C．2x2＋4x＋1＝0 D．2x2＋2x＋1＝05．写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、－1，该方程是____________．6．把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项．(1)(x＋1)2－3＝3x(x＋1)；(2)(3x－1)(x＋2)＝3.知识点3一元二次方程的模型7．(昆明中考)某果园2023年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝1448.梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为x，那么可列出的方程为________________________．9.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数．若设最小的数为x，则可列方程为________________________________．10.如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2.若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．中档题11．在方程x＋3＝0，x2＋3x－5＝0，x2＋3x＝(x＋1)2，eq\f(1,x2)＋2x＝3，x2＋3y－2＝0中，一元二次方程的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个12．下列叙述正确的是()A．ax2＝0是一元二次方程B．方程x2－x＝6的一次项系数为1C．(x－3)2＝0的常数项为9D．一元二次方程中，一次项系数不能为013．(襄阳中考)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝6414．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()\f(x（x－1）,2)＝1560\f(x（x＋1）,2)＝1560C．x(x－1)＝1560D．x(x＋1)＝156015．如图，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根5米的木杆，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，图中BO＝4m，现在为了增加支撑的效果，底端B向墙角O移1米，问顶端上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为____________，整理成一般形式是____________．16．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝2x(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6t(t－1)＋(t－2)2＝7－5t3－eq\r(3)－117.若设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据条件(eq\f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq\r(a＋b＋c)＝0，写出一个关于x的一元二次方程．18．已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．综合题19．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)参考答案基础题3.∵(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m－2≠0，解得m＝±2，m≠2.∴m＝－2.∴方程为－4x2＋8x－4＝0.－1＝06.(1)一般形式：2x2＋x＋2＝0，二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.(2)一般形式：3x2＋5x－5＝0，二次项系数：3，一次项系数：5，常数项：－5.\f(1,2)(x＋3＋x)(x－1)＝26＋(x＋2)2＋(x＋4)2＝25110.设路宽为xm，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋100＝0.中档题＋(3＋x)2＝52x2＋6x－7＝0－2x＝03－20x2－4x－5＝01－4－52t2－3＝020－33x2－eq\r(3)x－1＝017.∵(eq\f(1,2)a－2)2＋|b－3|＋eq\r(a＋b＋c)＝0，又∵(eq\f(1,2)a－2)2≥0，|b－3|≥0，eq\r(a＋b＋c)≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－2＝0，,b－3＝0，,a＋b＋c＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝3，,c＝－7.))故方程为4x2＋3x－7＝0.18.(1)k＝1，x＝1.(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.综合题19．设x秒