初中数学冀教版八年级上册第十四章实数1用计算器求平方根与立方根

全章热门考点整合应用名师点金：本章内容在中考中主要考查实数及其相关概念，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查．三个概念eq\a\vs4\al(概念1)算术平方根与平方根1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根：(1)5；(2)eq\f(625,9)；(3)196.eq\a\vs4\al(概念2)立方根2．(1)【中考·茂名】－8的立方根是________；(2)－的立方根是________；(3)1是________的立方根；(4)eq\f(1,6)是________的立方根．eq\a\vs4\al(概念3)实数3．在eq\f(5,2)，eq\f(π,3)，eq\r(2)，－eq\r(\f(1,16))，，0，eq\r(2)－1，eq\r(3,－9)，|eq\r(4)－1|中，整数有________________________________________________________________________；有理数有________________________________________________________________________；无理数有________________________________________________________________________．三个性质eq\a\vs4\al(性质1)平方根的性质4．已知eq\r(a－2)＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值为________．5．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正数的立方根．eq\a\vs4\al(性质2)立方根的性质6．若eq\r(3,3a－1)与eq\r(3,1－2b)互为相反数，且b≠0，求eq\f(a,b)的值．eq\a\vs4\al(性质3)实数的性质7．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－π|＋|eq\r(2)－a|的结果为()A．π＋eq\r(2)B．π－eq\r(2)\r(2)－πD．π－2(第7题)(第8题)8．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且a＝－eq\r(2)，b＝eq\r(3)，则化简eq\r(a2)－eq\r(b2)－|a－b|的结果为()A．－2eq\r(2)B．－2eq\r(3)C．0D．2eq\r(3)一个运算——实数的运算9．计算：eq\r(4)－23÷|－2|×(－7＋5)．两个思想eq\a\vs4\al(思想1)数形结合思想10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，试化简|a－b|＋eq\r(（a＋b）2).(第10题)eq\a\vs4\al(思想2)分类讨论思想11．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为eq\r(2)，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数为________．【导学号：42282036】两个应用eq\a\vs4\al(应用1)近似数在实际问题中的应用12．球的体积计算公式为V＝eq\f(4,3)πR3，其中V代表球的体积，R代表球的半径．如果π取，计算半径为cm的球的体积是多少？(精确到cm3)eq\a\vs4\al(应用2)利用计算器探寻规律13．利用计算器计算：eq\r(3,39000000)，eq\r(3,39000)，eq\r(3,39)，eq\r(3,，eq\r(3,039)，eq\r(3,000039)，并通过观察计算结果，你发现了什么？答案1．解：(1)5的平方根是±eq\r5)＝±；0．0225的算术平方根是eq\r5)＝.(2)eq\f(625,9)的平方根是±eq\r(\f(625,9))＝±eq\f(25,3)；eq\f(625,9)的算术平方根是eq\r(\f(625,9))＝eq\f(25,3).(3)196的平方根是±eq\r(196)＝±14；196的算术平方根是eq\r(196)＝14.点拨：注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．一个正数的算术平方根只有一个，且为正数．2．(1)－2(2)－(3)1(4)eq\f(1,216)3．0，|eq\r(4)－1|；eq\f(5,2)，－eq\r(\f(1,16))，，0，|eq\r(4)－1|；eq\f(π,3)，eq\r(2)，eq\r(2)－1，eq\r(3,－9)点拨：eq\f(5,2)是分数，所以是有理数；eq\f(π,3)是π型的无理数；eq\r(2)是开方开不尽的数，所以是无理数；－eq\r(\f(1,16))＝－eq\f(1,4)，是分数，所以是有理数；是有限小数，所以是有理数；0是整数，也是有理数；eq\r(2)－1是无理数与有理数的差的形式，所以是无理数；eq\r(3,－9)是开方开不尽的数，所以是无理数；|eq\r(4)－1|＝|2－1|＝1，所以是整数，也是有理数．4．85．解：因为一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，所以x＋3＋x－1＝0.解得x＝－1.所以这个正数是(x＋3)2＝4.所以这个正数的立方根是eq\r(3,4).6．解：因为eq\r(3,3a－1)与eq\r(3,1－2b)互为相反数．所以3a－1与1－2b互为相反数，所以3a－1＝2b－1，所以3a＝2b.又因为b≠0，所以eq\f(a,b)＝eq\f(2,3).7．B9．解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.10．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以a－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝|a－b|＋|a＋b|＝a－b＋[－(a＋b)]＝a－b－a－b＝－2b.11．3－eq\r(2)或3＋eq\r(2)点拨：本题要分两种情况考虑：(1)当点B在点A的左侧时，点B表示的数是3－eq\r(2)；(2)当点B在点A的右侧时，点B表示的数是3＋eq\r(2).12．解：V＝eq\f(4,3)πR3≈eq\f(4,3)××≈(cm3)．答：该球的体积约为cm3.13．解：利用计算器求得：eq\r(3,39000000)≈，eq\r(3,39000)