第02章理想光学系统

第二章理想光学系统

衡量实际光组的像差；

改变光组结构使之具有完善成像特性。理想光学系统实际光学系统只在近轴区成完善像。如果某光学系统在任意大的空间，以任意宽的光束都成完善像，则该光学系统称为理想光学系统。意义：主要内容

1.理想光学系统与共线成像理论

4.理想光学系统的放大率

3.理想光学系统的物像关系

2.理想光学系统的基点和基面

5.理想光学系统的组合

6.透镜2.1

理想光学系统与共线成像理论这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换

谓之共线成像。（∵1841年高斯提出）抛开光学系统的具体结构（r，d，n）。将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型。高斯光学共轭每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像对应关系

叫做共轭(点)。共线成像1.基本概念

2.共轴理想光学系统的成像性质

(1)

位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上；

位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都相同；

垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴。(2)

垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似，即：

在垂直于光轴的同一平面内，物体各部分具有相同的放大率β。

相同放大率处，只有唯一确定的位置与其对应。(3)

一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。基点和基面在理想光学系统中，一些表征光组特性的点和面。已知两对共轭面的位置和放大率

O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM为理想光学系统

像面O1’与物面O1共轭，其对应的放大率为1

像面O2’与物面O2共轭，其对应的放大率为2已知：求：物空间任意物点O的像点位置O’

已知一对共轭面的位置和放大率，

以及轴上两对共轭点的位置O1O2OO1’O2’O’A’AB’BMM为理想光学系统

一对共轭面O1’与O1及其放大率1

两对共轭点O2’与O2，O3’与O3已知：求：物空间任意物点O的像点位置O’

O3O3’2.2理想光学系统的基点和基面

（焦点、焦平面，主点、主平面）1.无限远的轴上物点和它对应的像点F’

（1）无限远轴上物点发出的光线光线相互间平行且平行于光轴。光线相互间平行且与光轴成一定夹角。（2）

像方焦点、焦平面

像方主点、主平面

像方焦距（3）无限远轴外物点发出的光线2.无限远的轴上像点和它对应的物点FQQ’3.物方主平面与像方主平面间的关系F’FhhH’H※一个共轴系统，若确定了一对主平面和两个焦点位置，

则系统的成像特性就确定了。最常用的共轴系统的基点和基面。①Q、Q’为共轭点；物方与像方主平面为共轭平面。②QH、Q’H’相等，并在光轴同一侧，∴垂轴放大率为+1结论：4.实际光学系统的基点位置和焦距的计算共轴球面系统的近轴区就是实际的理想光学系统；在此区域追迹任意一条平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统近轴区的基点位置和焦距。F’对一个固定的共轴光学系统其主面和焦点是唯一的。主面上的放大率为+1，由共线成像理论可知在相同放大率

处，只有唯一确定的位置对应，所以主面只能有一个。2.3理想光学系统的物像关系对于确定的光学系统，已知：物，求：其像。1.图解法

物方像方①平行光轴过焦点②过焦点平行光轴③与光轴成一定夹角∥光线交于焦平面④焦平面与光轴成一定夹角∥光线⑤共轭光线在主面上投影高度相等求像点：

只需要二条典型光线即可（1）典型光线①轴外点②轴上点：（方法一，方法二）③轴上点经两个光组（2）实例F’FH’HBAB’A’①过物方焦点的光线，经系统后平行于光轴；②平行于光轴的入射光线，经系统后过像方焦点。F’FH’H方法一：

过物方焦面上一点的光线经系统后，相互平行；方法二：平行光束经系统后，会聚于像方焦平面上一点。A’AFF’H’HAA’（2）实例①轴外点②轴上点：（方法一，方法二）③轴上点经两个光组F1’F1H1’H1A’AF2H2’H2F2’（2）实例①轴外点②轴上点：（方法一，方法二）③轴上点经两个光组2.解析法两种公式：牛顿公式和高斯公式（1）牛顿公式

以焦点为坐标原点，来规定物（像）位置：

焦点→物（像）与光传播方向一致，为（+）

物距用x表示，像距用x’表示（牛顿公式）

（2）高斯公式以主点为坐标原点，来规定物（像）位置：

主点→物（像）与光传播方向一致，为（+）

物距用l表示，像距用l’表示（高斯公式）

-x-f-lf’x’l’※①

牛顿公式推导：F’FH’HBAB’A’由ABF∽FHM

由A’B’F’∽F’H’N’

小结：

通过牛顿公式，

可以得到像距随物距的变化关系；

通过垂轴放大率，可以确定像在垂轴方向上的位置。MM’NN’-yy’

（牛顿公式）(垂轴放大率)※②高斯公式推导-x-f-lf’x’l’F’FH’HBAB’A’MM’NN’yy’图中几何关系有：

（高斯公式）（垂轴放大率）代入牛顿公式可得：※③

物、像空间的介质相同时，有f’=-f-x-f-lf’x’l’F’FH’HAA’MM’hU’-U证明：由牛顿公式推导过程可知：代入上式，有：拉赫不变量：∴

说明几点：

垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一

个物体位置；

对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；

理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚

实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；

工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足

合适的倍率。3.由多个光组组成的理想光学系统的成像递推公式：Δk—（焦点间隔或光学间隔）：

表示第k个光组的像方焦点与第k+1个光组物方焦点的距离；dk—两光组间距离。lk=l’k-1-dk-1xk=x’k-1-Δk-1Δk=dk-f’k+fk+1系统的垂轴放大率：2.4

理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。1.轴向放大率可由牛顿公式（或高斯公式）微分得到，

又∵

∴平均轴向放大率：

定义——

说明：一个小正方体的像一般不再是正方体。除非其处于=1位置。2.角放大率代入理想光学系统的拉赫公式得：过光轴上一对共轭点,任取一对共轭光线,它们与光轴的夹角分别为U和U‘,这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率。定义：角放大率仅随物像位置而异；在同一对共轭点上,任一对共轭光线与光轴夹角U’和U的

正切之比恒为常数;说明：理想光学系统的三种放大率之间的关系是：3.光学系统的节点

光学系统中角放大率等于+1的一对共轭点称为节点。定义：(1)对于物、像空间介质相同的情况则，主点即为节点。

即：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变，帮助作图。∴(2)对于物、像空间介质不同的情况（>0）（<0）同理，可得:4.用平行光管测定焦距的依据

物、像空间介质相同时，主点即为节点。与光轴成ω角的平行光束经过光学系统时，必聚于焦平面上。

只要给被测系统提供一与光轴倾斜成给定角度的平行光束，测出其在焦平面上会聚点的高度y’

，就可计算出焦距。

高度：

2.5

理想光学系统的组合1.双光组组合分析

己知：1）两个光学系统的焦距分别为f1，f1’和f2，f2’；

2）两个光学系统的光学间隔△；

3）d为两系统间距。求：①像方焦点F'的位置,②物方焦点F的位置，③主平面位置F1’H1’H1F2H2’H2F1F2’df1’-f1Δ-f2f2’-xFf-lFxF’-f’lF’-lHlH’H’FHF’F1’和F’对第二个光学系统来讲，是一对共轭点。x2=-△对于第二个光学系统，应用牛顿公式:，xF’是F2’到F’的距离得：②物方焦点F

同理，对于第一个光学系统，有：解：

①像方焦点F’解：③

焦距∵△M’F’H’∽△I2’H2’F’，△I2H2F1’∽△I1’H1’F1’

∴

将代入上式，有：同理M’MI2’I2I1’I1解：④

焦点位置

像方焦点位置

（1）（2）将(2)、(3)代入(1)，得：由图可知：（3）(同理)解：⑤

主平面位置

主面位置根据焦距公式：物像空间介质相同时:通常：称为“光焦度”则，若:则，

上述两光组组合分析方法不适用于多光组组合计算，因为太复杂，此时有效的方法是：正切计算法。——追迹一条投射高度为hl的平行于光轴的光线。只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(称为孔径角)U’k，则2.多光组组合计算对某个单独光组，有根据递推公式，有当入射光线与光轴平行时，有：-lk-1l’k-1-lkdk-1hk-1-hk-uk-1u’k-1uk3.例题一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1’=500mm，第二个薄光组的焦距f2’=-400mm，两光组的间隔d=300mm。求组合光组的焦距f’，组合光组的像方主面位置H’及像方焦点的位置lF’，并比较筒长（d+lF’）与f’的大小。解：，则

∴像方主面在第一个光组左方300mm处。远摄型光组（1）正切计算法：设：H’lF’f’dF’U2’U1’h1h23.例题∴像方主面在第一个光组左方300mm处。远摄型光组（2）组合光组法：①第一光组，l1=-∞，f1’=500②第二光组，l2=l1’-d=500-300=200，f2’=-400。③组合光学系统f’=1000H’lF’f’dF’U2’U1’h1h2远摄型光组的焦距很长而镜筒较短，从物镜前表面到像平面的距离小于焦距，这有利于缩短物镜的轴向尺寸。说明：H’lF’f’dF’在长焦距镜头中往往采用这种组合方式一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1’=-35mm，第二个薄光组的f2’=25mm。两薄光组之间的间隔d=15mm。组合光组的焦距f’，并比较工作距离lF’与f’的长短。反远距型光组H’lF’f’dF’2.6透镜两个折射面包围一种透明介质所形成的光学零件。1.定义：2.分类：凸透镜——又分为双凸，平凸，月凸；凹透镜——又分为双凹，平凹，月凹。会聚——光焦度为正，又称正透镜；发散——光焦度为负，又称负透镜。按形状分类：按光线会聚与否：3.透镜计算公式只要分别求出两个球面的焦距和基点位置，再通过组合公式即可求得。对于单个折射面构成的理想光学系统，其两个主面重合于球面顶点。根据单个折射面成像公式：若透镜置于空气中，则n1=n2=1，n’=n

（1）单个折射面焦距

对第一折射面：

当l1=时，可得

当l1’=时，

可得

对第二折射面：同理，可得（2）透镜焦距根据组合公式有，

光焦度：其中ρ是球面曲率半径的倒数由式（2-36