第05章-模拟信号调制滤波和模数转换

机械工程测试技术

第五章第一节、电桥第二节、模拟信号调制与解调第四节、记录仪器第三节、滤波器

第五章机械量测试系统的基本环节1被测对象观察者传感器传输信号调理信号处理显示记录激励装置反馈、控制信号处理第五章模拟信号调制、滤波和模数转换第一节电桥

电桥是将电阻、电感、电容等参量的变化变为电压或电流输出的一种测量电路。因为其测量电路简单，具有较高的精确度和灵敏度，故应用广泛。按照激励电压的性质，分为直流和交流电桥；按照输出方式，分为不平衡桥式电路和平衡桥式电路。一、直流电桥输出电压与各臂电阻间的关系：直流电桥时称为电桥平衡电桥在使用前需要调平衡。当四个臂的阻值均发生变化时，存在如下关系：γ为非线性误差。基本公式14实际上，在进行机械量测量时（如应变片测应变），常常遇到以下几种情况：1、必有因为电桥是平衡的。①单端变动②半桥差动变动③全桥差动变动④等臂电桥全桥差动变动

分析与总结1、误差γ

单端变动时γ≠0，而差动变化时总有γ=0，提醒我们在组桥时采用差动变动的形式。2、从以上三个式子可以看出，全桥时输出为最大。直流电桥电路是研究分析交流电桥电路的基础。直流电桥与干扰

电桥是在平衡条件下工作的，由于DR/R是一个十分小的量，当电源电压不稳定所造成的干扰是不可忽略的。为了抑制干扰，通常采用如下措施：

电桥的信号引线采用屏蔽电缆，即RVVP型号电缆；

屏蔽电缆的屏蔽金属网应该与电源至电桥的负接线端连接。此地点应该与放大器的机壳地隔离；

放大器应该具有高共模抑制比。9二、交流电桥供桥电源为交流，仍为基本电桥电路的形式，但是在各个臂内可能串、并联有电感、电容、电阻或其组合。因此除了电阻之外还有我们所说的电抗。前面讲过的直流电桥的理论稍加变动后在此仍可以适用。电桥的平衡条件：直流交流交流电桥交流电桥的平衡条件：例：如图示交流电桥，求平衡条件。a)电容电桥

b)电感电桥

图a的平衡条件例R3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2R3R4uiuoI1I2abdcR3R4uiuoI1I2abdc1R2RL1L2a)电容电桥

b)电感电桥图5.3交流电桥图5.3a的平衡条件

R3R4R2uiuoI1I2abdc1RC1C2R3R4R2uiuoI1I2abdcR3R4R2

uiuoI1I2abdc1RC1C2图b所示的电感电桥，其平衡条件为具有电阻、电容平衡的交流电阻电桥

16带感应耦合臂的电桥

17

对于电桥来说，误差主要来源于非线性误差和温度误差。

减少非线性误差的办法是采用半桥双臂和全桥接法。温度误差是因为温度变化而引起阻值变化不同造成的，即上述双臂电桥接法中

等。减少温度误差的办法是在贴应变片时尽量使得各应变片间的温度一致，利用电桥电路的相邻两臂工作（有关温度误差的补偿问题在后面介绍）。

电桥测量的误差及其补偿

18类似的例子还有很多，这里不再多举。由上例可以看出，对于该交流电桥来说，除了调电阻平衡外还要调节电容平衡。对于纯电阻的交流电桥，虽然电桥电路的四臂只有电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在电阻的旁边并联一电容。因此在电阻应变仪的面板一定还有一个调电容平衡的按钮。

交流电桥在调平衡后，当各臂阻值发生变化时所产生的的输出与直流电桥相似，可以套用直流电桥公式。单端变动：半桥差动变动：全桥差动变动：第二节模拟信号的调制与解调

在测试技术中，许多情况下需要对信号进行调制。例：温度、位移、力等参数，经过传感器变换以后，多为低频缓变（在直流至几十千赫兹之间）的微弱信号，如采用交流放大，需要进行调制；电容、电感等传感器采用了调频电路，将被测量转换为可测电量（频率变化）；在信号分析中，信号的截断、窗函数加权等，亦是一种振幅调制；对于混响信号，所谓由于回声效应引起的信号的叠加、乘积、卷积等现象，其中乘积即为调幅现象。调制就是使一个信号的某些参数在另一个信号的控制下而发生变化的过程。前一信号称为载波，后一信号（控制信号）称为调制信号。对应于信号的三要素：幅值、频率和相位，根据载波的幅值、频率和相位随调制信号而变化的过程，调制可以分为调幅、调频和调相。其波形分别称为调幅波、调频波和调相波。

调幅

调频

调相21a)载波信号

b)调制信号

c)调幅波形

d)调频波形载波、调制信号及调幅、调频波幅值调制的工作原理

一、

幅值调制设调制信号为f(t)，其最高频率成分为fmax，载波信号为

偏置电压调幅波：调幅的过程是调制信号与载波相乘调制过程框图：乘法器A0放大器平衡调制器正弦信号发生器f(t)调制结果：信号的振荡频率为f0（利用傅里叶变换的卷积性质）线性性质卷积性质频谱分析即：wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax图5-3调幅信号频谱图1、幅值调制过程是“频谱搬移”过程。由于在搬移过程中频谱结构没有变化，通常幅值调制也称为线性调制。分析（四点）：wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax2、注意到在正频率区间，基带信号的频谱F(f)的频带是(0,fmax)，调幅信号的频谱却把F(f)一变为二，成为两个频带:(f0-fmax，f0)和（f0，f0+fmax

）称前者为下边带，称后者为上边带。wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax下边带上边带003、在±f0处出现冲激，它表明载波分量的存在。值得注意的是载波分量幅值虽然大，但并不携带调制波信息。4、如基带信号的最高频率为fmax

，幅值调制后调幅信号的带宽为2fmax

。wwF(f)sAM(f)-fmax

fmaxA0/2A0/2-f0-(f0-fmax)-(f0+fmax)

f0f0-fmaxf0+fmax实际上为了分析问题的方便，如被调制信号（基带信号）假定为单一频率信号，即：调幅波：将mA称为调制系数（调制度）。若mA>1，调制后的调幅信号的包络线将产生失真，该失真称为过调制。不产生过调制的条件是：正常调制过调制①对于未加偏置的调制方法，可以采用同步解调的方法进行解调。即用载波再与调幅波相乘一次。解调-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)y(t)=cos2pf0tf(t)fm(t)000ttta)时域波形b)频域谱图调幅过程调制器f(t)f(t)cos2pf0ty(t)这一调制过程可以用下面的图解来表示：35-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)y(t)=cos2pf0tf(t)fm(t)000ttta)时域波形b)频域谱图调幅过程调制器f(t)f(t)cos2pf0ty(t)这一调制过程可以用下面的图解来表示：调幅过程相当于“频谱搬移”过程。若把调幅波再次与原来的载波信号相乘，则频谱再一次“搬移”。

解调过程-f0f01F(f)Y(f)1/21/20fff0-fmfm

-f0f01/21/20Fm(f)=F(f)*Y(f)f-fmfm-2f0f01/41/40同步解调1频谱搬家过程②对于偏置调幅，其调幅波的包络线具有原信号的形状，需整流、滤波（即包络检波）便可恢复原信号。这种方法非常简单，广播接收机中大多采用这种方法。VDCRsAM(t)sd(t)正常调制过调制调幅的目的是为了便于缓变信号的放大和传送，而解调的目的是为了恢复被调制的信号。如①在电话电缆、有线电视电缆中，由于不同的信号被调制到不同的频段，因此，在一根导线中可以传输多路信号。

②声音信号就是缓变信号，各电台用不同的载波频率将声音信号传送出去，可避免各电台间的相互干扰，再由解调装置进行解调恢复出原来的信号。为了减小放大电路可能引起的失真，信号的频宽相对于中心频率（载波频率）应越小越好，实际载波频率通常至少数倍甚至数十倍于调制信号频率。41整流检波解调

a)b)c)d)e)f)整流检波解调对调制信号进行偏置，使其大于零，再对载波进行调制。将该调制波进行整流（半波或全波）、滤波并消除直流偏置即可恢复原信号。42AA00tttt00x(t)xm(t)x(t)xm(t)a)偏置电压足够大b)偏置电压不足调制信号加偏置的调幅波43相敏检波解调

相敏检波又称相敏整流。其特点是相敏检波的解调输出既能反映调制信号电压的幅值，又能反映调制信号电压的极性。

实现相敏解调有数种方案常见的，常见的二极管相敏检波器结构及其输入输出关系见下图。它由四个特性相同的二极管D1~D4沿同一方向串联成一个桥式回路，桥臂上有附加电阻，用于桥路平衡。四个端点分别接在变压器A和B的次级线圈上，变压器A的输入为调幅波xm(t)，B的输入信号为载波y(t)，uf为输出。4445相敏检波器设计时要求B的二次边的输出大于A的二次边输出。

46

由上两图知，x(t)>0时，无论调制波是否为正，相敏检波器的输出波形均为正，即保持与调制信号极性相同。这种电路相当于在0~a段对xm(t)全波整流，解调后的频率比原调制波高一倍。4748

由上两图知，x(t)<0时，不管调制波极性如何，相敏检波器的输出波形均为负，保持与x(t)一致。同时，电路在a~b段相当于对xm(t)全波整流后反相，解调后的频率为原调制波的二倍。49调幅应用——动态电阻应变仪。

电桥放大器相敏检波低通滤波显示记录载波振荡器x(t)x(t)0xm(t)0ttx'm(t)0tx'(t)0t0y(t)t动态电阻应变仪方框图电阻应变片505.3.2频率调制与解调

原理利用调制信号的幅值控制载波信号频率的过程。调频波是等幅波，但频率的变化量与调制信号幅值成正比。

调频波的瞬时频率可表示为：f=f0+f=f0+Kx(t)f0为载波频率，也称中心频率。f为频率偏移，与调制信号x(t)幅值成正比。

51调频波与调制信号幅值的关系

52设调制信号

载波信号为

调频时载波的幅度和初始相位角不变，瞬时频率围绕着

随调制信号电压作线性的变化：

频率偏移与调制信号的幅值成正比，与调制信号的频率无关，这是调频波的基本特征之一。

实现信号的调频和解调的方法甚多。在测量系统中，常利用电抗元件组成调谐振荡器，以电抗元件（电感或电容）作为传感器参量，以它感受被测量的变化，作为调制信号的输入，振荡器原有的振荡信号作为载波。当有调制信号输入时，振荡器输出的即为被调制了的调频波。当电容C和电感L并联组成振荡器的谐振回路时，电路的谐振频率将为：

频率偏移

调频波的解调调频波是以正弦波频率的变化来反映被测信号的幅值变化。调频波的解调是先将调频波变换成调频调幅波，然后进行幅值检波。调频波的解调由鉴频器完成。鉴频器通常由线性变换电路与幅值检波电路组成，如图所示。

55a)鉴频器

b)频率-电压特性曲线

56第三节滤波器

滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围的信号通过，同时极大地衰减其它频率成分。滤波器的这种筛选功能在测试技术中可以起到消除噪声及干扰信号等作用，在自动检测、自动控制、信号处理等领域得到广泛的应用。

一、基本概念A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)带通d)

带阻根据滤波器的选频特性低通滤波器(LP)：通频带0~fc

高通滤波器(HP)：通频带fC~

带通滤波器(BP)：通频带fC1~fC2

带阻滤波器(BS)：通频带0~fC1与fC2~（阻带:fC1~fC2）二、滤波器的种类由图可见滤波器通带与阻带之间存在过渡带，在此频带内信号受到不同程度的衰减，过渡带是我们所不期望的，但是不可避免的。高通滤波器的幅频特性可以看作为低通滤波器做负反馈而得到，即；带通滤波器的幅频特性可以看作为带阻滤波器做负反馈而获得；带阻滤波器是低通和高通滤波器的组合。A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)带通d)

带阻根据滤波器的元件类型：RC、LC、晶体谐振及开关电容滤波器（RC、LC较为简单，易于实现，用得较多）。根据滤波器的电路性质：有源、无源滤波器。根据滤波器的信号性质：模拟、数字滤波器。

三、滤波器的性能分析1、理想滤波器无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的滤波器称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函数为：FIR:有限脉冲响应滤波器IIR:无限脉冲响应滤波器A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2pt0a)理想低通滤波器频率特性无过渡带且在通频带内满足不失真测试条件的滤波器称为理想滤波器。理想滤波器的频率响应函数为：2、理想低通滤波器的冲击响应δ(t)y(t)h(t)H(f)Y(f)D(f)=1理想滤波器的脉冲响应函数为sinc函数，若无相角滞后（t0=0）：亦即：只需对上述的频率响应函数做傅氏逆变换：h(t)2A0fc0th(t)0tt0cf21cf21-cf1cf1-tb)理想低通滤波器脉冲响应函数A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc-fc0f2pt0a)

理想低通滤波器频率特性2A0fcd(t)0t0th(t)由h(t)图形可见，在输入(t)到来以前，即t

<0时，滤波器即有了与输入相对应的输出，显然，这违背了因果关系，任何现实系统都不可能具有这种预知未来的能力。输入响应同样，理想高通、带通、带阻滤波器也是不存在的。实际滤波器的频域图形不可能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止。理论上，实际滤波器的频域图形将延伸至f。即滤波器只能对通带以外的频率成分极大地衰减而不能完全阻止其通过。A1(f)01f

fCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1

fC2A4(f)01ffC1fC2a)低通b)高通c)带通d)

带阻

理想滤波器的阶跃响应单位阶跃输入

滤波器的阶跃响应：

阶跃响应波形图：

若不考虑前、后皱波，输出从0(a点)到应有的稳定值A0(b点)之间的所需建立时间为：如果按稳态响应值的0.1~0.9作为计算建立时间的标准，则：滤波器通频带越宽（fc越高），建立时间越短，响应速度越快。其物理意义是：输入信号突变处（间断点）必然含有丰富的高频分量。低通滤波器阻衰了高频分量，结果将输出波形“圆滑”。通带越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多更快地通过，故建立时间短，反之建立时间长。69上面讲述的是建立时间，也可以用上升时间tr来描述响应速度，tr低通滤波器对阶跃响应的上升时间tr与带宽B成反比，即：

Btr

=常数

该结论对高通、带通及带阻滤波器均成立。滤波器带宽表示其频率分辨力，通带越窄，分辨力越高，显然，高分辨力(B值小)与响应速度是互相矛盾的。如果要用滤波的方法从信号中提取某一很窄的频率成分（如作谱分析），必须有足够的时间。71dd

A(f)A00.7A00

实际

fC1fC2f0f1、实际滤波器的基本参数

右图为理想带通滤波器（红色）与实际带通滤波器（蓝色）的幅频特性。由图可知，对于实际的滤波器需要更多的参数对其进行描述。四、实际滤波器理想①截止频率fc

幅频特性等于所对应的频率。以A0为参考点，对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号幅值的平方表示信号功率则-3dB点对应半功率点。ddA(f)A00.7A00实际

fC1fC2f0f下截止上截止理想上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽或-3dB带宽。带宽B决定频率分辨力。②带宽BddA(f)A00.7A00实际fC1fC2f0fB下截止上截止理想③矩形系数（滤波器因数）滤波器选择性的一种表示法是倍频程选择性，另一种表示法就是用矩形系数。用滤波器幅频特性的-60dB带宽与-3dB带宽的比值表示。

ddA(f)A00.7A00实际fC1

fC2f0fB-3dBB-60dB除了用上述的截止频率、带宽B、矩形系数做为描述滤波器的性能的参数外，还有以下几个参数：纹波幅度d

品质因素Q

倍频程选择性W中心频率fn的概念：算术平均：几何平均：如倍频程滤波器RC滤波器电路简单，抗干扰强，有较好的低频特性，易于实现。一阶RC低通滤波器2、RC调谐式滤波器的基本参数

传递函数：频率特性：uxuyCR即：低频段近于不失真传输。高频段近于积分器。高频衰减率-20dB/decuxuyCR一阶RC高通滤波器低频段近于微分器。高频段近于不失真传输。uxuyCR

RC带通滤波器带通滤波器可由低通和高通滤波器串联组成。为了消除串联时负载效应的影响，通常用输出跟随器或运算放大器实现隔离。因此，实际带通滤波器通常是有源的。不考虑负载效应时，带通滤波器传递函数为：3恒带宽比和恒带宽滤波器

对信号做频谱分析或摘取其中某些频率成分时，可以通过多个中心频率不同的带通滤波器实现，各个滤波器的输出反映了信号在该通频带内的量值。带通滤波器实现谱分析可有两种方式：一是由一中心频率可调的带通滤波器独立构成；二是使用各自中心频率固定，但又按一定规律相隔的滤波器组。显然后者可以实现“实时”谱分析。对滤波器组，各滤波器的通带应相互邻接，覆盖整个感兴趣的频带。即前一滤波器的-3dB上截止频率为后一相邻滤波器的-3dB下截止频率。滤波器组具有相同的增益（对各中心频率而言）。1631.563125250500100020004000800016000检波放大倍频程谱分析装置83(1)恒带宽比滤波器（恒定百分比带通滤波器）

特点：，即品质因数恒定。显然，中心频率fn越高，带宽越大。恒带宽比滤波器的低端截止频率fc1与高端截止频率fc2之间满足如下关系：式中，n称为倍频程数，n=1称为倍频程滤波器；n=1/3称为1/3倍频程滤波器。由于：

从而有：

n=1时，Q=1.41；n=1/3时，Q=4.32；n=1/5时，Q=7.2。显然，倍频程数越小，Q值越大，滤波器分辨力越高。对邻接的滤波器组，易得：

只要选定n值，即可设计覆盖给定频率范围的邻接式滤波器。

n确定则Q不变表1、倍频程滤波器

表2、1/3倍频程滤波器

中心频率(Hz)12.516202531.5405063.3…带宽(Hz)2.93.64.65.77.29.111.514.5…中心频率(Hz)1631.563125250……带宽(Hz)11.0522.0944.1988.36176.75……(2)恒带宽滤波器

恒带宽滤波器带宽恒定。在所有频带内都具有良好的频率分辨力。恒带宽滤波器一般不宜做成固定中心频率，而是利用一个定带宽、定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换来适应各种不同中心频率的定带宽滤波需要。8889当参考信号频率与测量信号频率相同时，滤波器的输出将只有一个频率为0的正弦信号，该信号保留了测量信号中与参考信号同频率成分信号的