初中数学北师大版八年级上册第三章位置与坐标 全国获奖

《第3章位置与坐标》一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，4） D．（1，0）3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）4．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，3） C．（﹣3，2） D．（0，﹣2）7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）8．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）二、填空题11．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是，点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是．12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．14．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A717．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线b上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．三、解答题（共66分）19．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．20．）图中标明了小强家附近的一些地方：（1）写出公园、游乐场和学校的坐标．（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．21．如图，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B两点的坐标．22．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．（1）写出A，C的坐标；（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？23．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？（3）小金鱼身上的点的横坐标都乘﹣1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形．（1）写出C，D两点坐标；（2）将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？（3）若将（2）所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

《第3章位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．在平面直角坐标系中，将点P（1，2）向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，4） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点Q的坐标．【解答】解：点P（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），即Q（﹣1，2）．故选A．【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．4．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a=2，b=﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，3） C．（﹣3，2） D．（0，﹣2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，矩形的四个顶点坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，2），（3，﹣2）；或（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3），（2，﹣3），故选B．【点评】此题是矩形的性质，主要考查了直角坐标系的建立，点的坐标的确定，解本题的关键是建立直角坐标系．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，根据垂线段最短可判断点B在点H时，AB最短，然后根据等腰直角三角形的性质求出MN和ON的长可确定H点的坐标，从而得到满足条件的B点坐标．【解答】解：过点A作AH⊥第一、三象限的角平分线于点M，作MN⊥x轴于N，如图，∵∠AOM=45°，∴△AOM为等腰直角三角形，∴MN=ON=AN=，∴H（﹣，﹣），∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．8．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，﹣5）、（﹣2，﹣2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】可用点平移的问题来解决，从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），在第四象限，所以不可能在第一象限．【解答】解：根据平移的性质分两种情况①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3），即分别在第三象限或第二象限．②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），即在第四象限．故选A．【点评】本题画出图后可很快求解．不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用点的平移来解决问题．9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA=2，若点P的坐标是（4，0），则OP=4，过A作AC⊥X轴于C，在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP=2，∴AP=OA，同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，经检验点P的坐标不可能是（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．二、填空题11．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是（1，﹣2），点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是（1，﹣2）；点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，﹣2）；（﹣1，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是（﹣4，2）或（2，2）．【考点】坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=3，解得：x=﹣4或2，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（2，2）．故本题答案为：（﹣4，2）或（2，2）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】常规题型．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2=1，向上2个单位，即：0+2=2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．14．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为（﹣3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，∴所在位置坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键．15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】开放型．【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．【解答】解：如图，∵△ABO≌△ABP，∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．故填：（4，0），（4，4），（0，4）．【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解．17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】过点C作CD⊥OB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CD=OD=OB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，∵∠OCB=90°，OC=BC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴CD=OD=OB，∵O（0，0），B（﹣6，0），∴OB=6，∴CD=OD=×6=3，∴点C的坐标为（﹣3，3），∴点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线b上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．【解答】解：∵A（3，4），∴由勾股定理得：OA=5，OM=3，AM=4，如图，有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P1，此时OP=OA，P1M即此时P的坐标是（3，﹣4）；②以A为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P2，P3，此时OP=PA，P3M=5+4=9，P2即此时P的坐标是（3，9）或（3，﹣1）；③作OA的垂直平分线交直线b于P4，此时AP=OP，则32+P4M2=（4﹣P4M解得：P4M=此时P的坐标是（3，），故答案为：（3，）或（3，﹣4）或（3，﹣1）或（3，9）．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：用了分类讨论思想．三、解答题（共66分）19．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）的坐标，确定出x轴和y轴，再根据C点的坐标（3，2），即可确定C点的位置．【解答】解：点C的位置如图，【点评】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．20．）图中标明了小强家附近的一些地方：（1）写出公园、游乐场和学校的坐标（3，﹣1），（4，2），（1，3）．（2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣1），（2，﹣2），（1，0），（1，3），（﹣1，2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）在坐标系中，过一点作x轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即横坐标，作y轴的垂线，垂足对应的点表示的数，即纵坐标；（2）如确定（﹣3，﹣1）表示的位置，先在x轴上找出表示﹣3的点，再在y轴上找出表示﹣1的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置，即（﹣3，﹣1）表示邮电局．【解答】解：（1）由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为（3，﹣1），（4，2），（1，3）．（2）他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店．【点评】在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．21．如图，OA=8，OB=6，∠xOB=120°，求A，B两点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，根据OA的长度结合勾股定理以及∠AOC=45°即可得出点A的坐标，在Rt△BOD中，利用特殊角的三角函数值结合OB的长度即可得出点B的坐标．【解答】解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，如图所示．在Rt△AOC中，∠AOC=45°，∴OC=AC，∴AC2+OC2=OA2，即2OC2=64，解得：OC=4，∴点A的坐标为（4，4）．在Rt△BOD中，∠BOD=180°﹣∠AOB=60°，∵∠DBO=30°，∴OD=OB=3，∵BD2+OD2=OB2，∴BD2=62﹣32=27，解得BD=3，∴点B的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，在直角三角形中利用勾股定理以及特殊角的三角函数值求出边的长度是解题的关键．22．如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．（1）写出A，C的坐标；（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据图形结合坐标系找出点A、C的坐标即可；（2）根据点A、C横纵坐标的特点，即可得出点A与点C关于x轴对称；（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐标．【解答】解：（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，﹣3）．（2）∵5=5，3+（﹣3）=0，∴点A与点C关于x轴对称．（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，∴△BCO与△BAO关于x轴对称，∵点M（x，y）在△AOB中，∴与点M对应的点N的坐标为（x，﹣y）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出△BCO与△BAO关于x轴对称是解题的关键．23．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？（3）小金鱼身上的点的横坐标都乘﹣1，所得图形与原图形相比有哪些变化？【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；（2）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；（3）直