初中数学苏科版八年级下册第11章反比例函数11．1反比例函数【市一等奖】

反比例函数一．选择题1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系4．下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．5．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或26．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣7．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2二．填空题9．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为．10．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为．11．已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=．12．在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是．13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．14．关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为．15．下列函数中是反比例函数的有（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2023=．三．解答题17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x﹣2﹣1﹣13y2﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．18．已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）20．已知函数解析式y=1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500500050000…y=1+…答案与解析一．选择题1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式以及对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．4．下列函数中是反比例函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；B、不符合反比例函数的定义，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键．5．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选C．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．6．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．7．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8） D．（1）（3）（4）（6）【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A．k1=k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：，∵m＞0，∴k1﹣k2=﹣==﹣＜0，则k1＜k2．【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．二．填空题9．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴解之得k=2．【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．10．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为﹣2．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y=，当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．反比例函数为y=．当x=6时，y=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．11．已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=．【分析】此题可先根据反比例函数的定义设出其解析式，再利用待定系数法求解，最后代入求值．【解答】解：由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的定义，待定系数法求得解析式是解本题的关键．12．在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是，y=，．【分析】根据反比例函数的定义求解．【解答】解：为反比例函数的是y=；y=；y=．【点评】反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．14．关于x的反比例函数y=（k﹣1）（k为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为2．【分析】根据反比例函数的概念：自变量的指数为﹣1列出方程，解方程求出k的值，根据当x＞0时，y随x的增大而减小，确定k的符号，得到答案》【解答】解：∵y=（k﹣1）是反比例函数，∴k2﹣5=﹣1，解得，k=±2，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴k=2．【点评】本题考查的是反比例函数的概念和性质，掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内是解题的关键．15．下列函数中是反比例函数的有②③④⑦（填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）【分析】根据反比例函数的定义解答即可．形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．【点评】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）．也考查了一次函数的定义．16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2023=﹣．【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据商和余数的情况确定y2023的值即可．【解答】解：∵y1=﹣，y2=﹣=2，y3=﹣=﹣，y4=﹣=﹣，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2023÷3=672余1，∴y2023为第672循环组的第1次计算，与y1的值相同，故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．三．解答题17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x﹣2﹣1﹣13y2﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3；将x=﹣2代入得：y=1；将x=﹣代入得：y=4；将x=代入得：y=﹣4，将x=1代入得：y=﹣2；将y=﹣1代入得：x=2，将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．18．已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：由反比例函数的解析式为y=，得，