初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1．5平方差公式 市赛获奖

《平方差公式》练习题一、选择题1．若M(3x-y2)＝y4-9x2，则代数式M应是()A．-(3x+y2)B．y2-3xC．3x+y2D．3x-y22．计算：(a+2)(a-2)的结果是()+4-4C.23．计算(a+1)2(a-1)2的结果是()+1C.a4+2a2+14．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是()-1C.2a+15．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是()6二、填空题6．(-3x+6y2)(-6y2-3x)＝．7．(x-y+z)()＝z2-(x-y)2．8．(4xm-5y2)(4xm+5y2)＝．9．(x+y-z)(x-y-z)＝()2-()2．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．11．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]12．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22023+22023+…+22+2+1=_____．三、解答题13．计算:(a－2b)(－2b－a)．14．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．15．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．16．先化简，再求值．(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a＝，b＝-1．17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2023这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案一、选择题1．A2．D3．A4．C5.B二、填空题6．答案：a5-122023-17．答案：-a4+2a28．答案：2y3x-3x-39．答案：（x-3）2（2y）2．10．答案：24．11.z-x+y.12.16x2m-25y4三、解答题13．答案：118．解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，

∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．14．答案：x+y=-7或x+y=6．解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，

∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，

∴（x+y）2+（x+y）-42=0，

∴（x+y+7）（x+y-6）=0，

∴x+y+7=0或x+y-6=0，

解得：x+y=-7或x+y=6．【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．15．答案：28．解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，

∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，

相减得：4mn=8，

∴2mn=4，

∴m4+n4

=（m2+n2）2-2（mn）2

=[（m+n）2-2mn]2-8

=[10-4]2-8

=36-8

=28．【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．16．解：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)·(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2=-2ab.当a=，b=-l时，原式＝1．17．解：(1)找规律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2023=4×503＝5042-5022，所以28和2023都是神秘数．(2)(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因