初中数学华东师大版七年级上册第四章图形的初步认识单元复习“黄冈赛”一等奖

图形的初步认识【知识要点】（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长.【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2KBC=4KCD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M为AD中点，∴MD=AD=×27=∴MC=MD-CD==【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画条直线．（二）数n个人两两握手能握次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图)小于平角的角个数为．（五）数交点个数：n条直线最多有个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+个部分．【例1】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条【例2】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：n=1时S=1+1n=2时S=1+1+2n=3时S=1+1+2+3n=4时S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+∴当n=7时，S=1+=29答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例】钟表现在是1点15分，时针和分针的夹角是多少度？【典型例题】选择题1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．2．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4．如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知∠AOD=54°，则∠ACD=（）°°°5．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（）条对角线．6．（2023•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）7．（2023•台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）或2或3或3或2或3二、填空题8．下图为一个表面分别标有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图，则与字母“B”所在的面相对的面上标有字母“”．9．如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要个小正方体木块．10．如图、两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有交点.解答题11．（满分5分）线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB中点，求线段OC的长度。···AOCB12．线段，线段，点是的中点，在上取一点，使，求的长。13．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小.14．（6分）如图，OP是∠AOB内任意一条射线，OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∠MON=60°，求∠AOB的度数.15．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．参考答案1．A．【解析】试题分析：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选A．考点：简单组合体的三视图．2．D【解析】试题分析：三棱柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为三角形；三棱锥的主视图、左视图和俯视图都为三角形；圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为圆.考点：三视图3．C【解析】试题分析：让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．点评：解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．4．A【解析】试题分析：连接OB，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解．解：连接OB，∵BC等于圆的半径，∴OB=BC∴∠ABO=2∠ACD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD∵∠AOD=54°，∴∠ACD=18°．故选A．点评：本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．5．C【解析】试题分析：n边形的对角线共有条，根据此关系式求解．解：当n=10时，==35，即凸十边形的对角线有35条．故选：C．点评：本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．6．C【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．7．B【解析】试题分析：本题需先根据直线的概念知，可以确定出直线的条数，即可求出正确的结果．解：A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数是：当三点在一条直线上的时候，可以画出一条直线；当三点不在同一条直线上的时候，可以画出三条直线；故选B．点评：本题主要考查了直线的概念，在解题时要注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．8．D．【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“F”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与“E”是相对面．故答案为：D．考点：正方体相对两个面上的文字．9．10【解析】试题分析：根据俯视图可以判定就至少需要7个，再根据主视图上面还需要3个，则最少需要10个．考点：三视图10．28【解析】试题分析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=8代入计算即可求出.考点：相交直线，规律探索.11．2cm【解析】试题分析：根据O为AB的中点，求出AO的长度，然后根据OC=AC－AO求出长度试题解析：∵O为AB中点,AB=14∴OA=AB=7cm又∵AC=9cm，OC=AC-AB∴OC=2cm考点：线段中点的性质以及长度的计算12．【解析】因为，所以，因为，所以，因为点是的中点，所以，因为，所以，故；13．（1）60°；（2）90°．【解析】试题分析：①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．试题解析：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC-∠COD=60°-15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．考点：角平分线的定义．14．120°【解析】试题分析：根据角平分线的性质得出∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP，然后根据∠MON=∠MOP+∠NOP=（∠AOP+∠BOP）求出∠AOB的度数.试题解析：解：如图∵OM平分∠AOP，ON平分∠POB，∴∠AOP=2∠MOP,∠POB=2∠NOP又∵∠MON=60°∴∠AOB=2∠MON=120°考点：角平分线的性质、角度的计算15．（1）45°；（2